Что такое площадь поверхности полушария?
Полушарие — это ровно половина шара. Его поверхность состоит из двух частей: изогнутого купола и плоского круга, который появляется в месте разреза шара пополам. Полная площадь поверхности цельного полушария складывает обе части вместе, тогда как площадь боковой (изогнутой) поверхности охватывает только купол. Калькулятор работает с любыми согласованными единицами измерения — миллиметрами, дюймами, метрами — и полностью универсален (чистая геометрия, без привязки к стране).
Как пользоваться калькулятором
Введите радиус r полушария, и инструмент мгновенно выдаст три значения: полную площадь поверхности, площадь купола (изогнутой части) и площадь плоского основания. Следите за тем, чтобы радиус был указан в нужных вам единицах: результаты будут выражены в этих единицах в квадрате.
Разбор формулы
Площадь поверхности целого шара равна \(4\pi r^{2}\). Половина от неё — это купол: площадь купола = \(2\pi r^{2}\). При разрезе шара открывается ещё и плоский круг, площадь которого равна \(\pi r^{2}\). Сложив купол и круг, получаем полную площадь поверхности цельного полушария:
$$A = 2\pi r^{2} + \pi r^{2} = 3\pi r^{2}$$
Пример расчёта
Допустим, радиус полушария равен 5 единицам. Площадь купола: $$2 \times \pi \times 5^{2} = 2 \times \pi \times 25 \approx 157{,}08.$$ Площадь основания: $$\pi \times 25 \approx 78{,}54.$$ Полная площадь поверхности: $$3 \times \pi \times 25 \approx 235{,}62$$ квадратных единиц.
Частые вопросы
Входит ли плоское основание в «полную» площадь? Да. Полная площадь (\(3\pi r^{2}\)) включает изогнутый купол и плоское круглое основание. Если вам нужен только купол, используйте площадь изогнутой поверхности (\(2\pi r^{2}\)).
А если я знаю только диаметр? Разделите диаметр на 2, чтобы получить радиус, и введите его.
В каких единицах работает калькулятор? В любых согласованных. Если \(r\) указан в см, площадь будет в см². Математика одинакова для всех единиц измерения.
