Что такое калькулятор объёма эллипсоида?
Эллипсоид — это гладкая трёхмерная поверхность, напоминающая вытянутую или сплющенную сферу. Он задаётся тремя полуосями — половинами длин, отсчитываемыми от центра вдоль трёх взаимно перпендикулярных направлений, которые обычно обозначают \(a\), \(b\) и \(c\). Этот калькулятор мгновенно и с полной точностью рассчитывает объём, заключённый внутри эллипсоида, по этим трём значениям.
Как пользоваться калькулятором
Введите три полуоси \(a\), \(b\) и \(c\) в любых единицах измерения — главное, чтобы они были одинаковыми (сантиметры, дюймы, метры и т. д.). Калькулятор перемножит их и умножит результат на постоянный множитель \(4\pi/3\), выдав объём в кубе выбранной единицы. Чтобы получить объём идеальной сферы, просто задайте \(a = b = c\), равными радиусу.
Разбор формулы
Объём эллипсоида вычисляется так:
$$V = \frac{4}{3}\,\pi\,a\,b\,c$$Это обобщение хорошо знакомой формулы объёма сферы \(V = \frac{4}{3}\pi r^3\). Если все три полуоси равны радиусу \(r\), то произведение \(a\cdot b\cdot c\) превращается в \(r^3\), и уравнение в точности сводится к случаю сферы. Множитель \(4\pi/3 \approx 4{,}18879\) — это та же самая константа, что появляется и в формуле для сферы.
Пример расчёта
Пусть у эллипсоида полуоси равны \(a = 3\), \(b = 4\) и \(c = 5\). Тогда $$V = \frac{4}{3} \times \pi \times 3 \times 4 \times 5 = \frac{4}{3} \times \pi \times 60 = 80\pi \approx 251{,}33 \text{ кубических единицы.}$$
Частые вопросы
Что подставлять — полную длину оси или половину? Используйте полуоси (половины длин от центра). Если вы измерили полные диаметры, сначала разделите каждый на два.
В каких единицах получается результат? В тех же, что вы ввели, но в кубе. Введёте сантиметры — получите кубические сантиметры.
Подходит ли калькулятор для сферы или сфероида? Да. Для сферы возьмите \(a = b = c = r\); для сфероида (эллипсоида вращения) две полуоси должны быть равны.
