楕円体の体積計算ツールとは？
楕円体（だえんたい）とは、球を引き伸ばしたり押しつぶしたりしたような、なめらかな立体のことです。中心から互いに直交する3方向に測った「半軸（はんじく）」と呼ばれる3つの長さ a・b・c によって形が決まります。このツールは、その3つの値を入力するだけで、楕円体に囲まれた体積を瞬時に、しかも高い精度で計算します。
使い方
3つの半軸 a・b・c を、同じ単位（センチメートル、インチ、メートルなど）でそろえて入力してください。ツールは入力値を \(\frac{4\pi}{3}\) という定数とかけ合わせ、その単位の3乗（立方単位）で体積を返します。完全な球を求めたいときは、a＝b＝c とし、すべてを半径と同じ値にすればOKです。
公式の解説
楕円体の体積は次の式で求められます。
$$V = \frac{4}{3}\,\pi\,\text{a}\,\text{b}\,\text{c}$$
これは、おなじみの球の体積公式 \(V = \frac{4}{3}\pi r^3\) を一般化したものです。3つの半軸がすべて半径 \(r\) に等しいとき、\(a\cdot b\cdot c\) は \(r^3\) となり、式はちょうど球の場合に一致します。係数 \(\frac{4\pi}{3} \approx 4.18879\) は、球の公式に現れるものとまったく同じ定数です。
計算例
たとえば、半軸が a＝3、b＝4、c＝5 の楕円体を考えてみましょう。このとき、$$V = \frac{4}{3} \times \pi \times 3 \times 4 \times 5 = \frac{4}{3} \times \pi \times 60 = 80\pi \approx 251.33 \text{ 立方単位}$$ となります。
よくある質問
軸の全長と半分の長さ、どちらを入力すればいいですか？ 中心からの半分の長さ（半軸）を入力してください。直径を測った場合は、それぞれを2で割ってから入力します。
結果はどんな単位になりますか？ 入力した単位の3乗です。たとえばセンチメートルで入力すれば、結果は立方センチメートル（cm³）になります。
球や回転楕円体にも使えますか？ はい、使えます。球は a＝b＝c＝r とし、回転楕円体（スフェロイド）は2つの半軸を等しくして入力します。
