ما هي حاسبة حجم المجسم الإهليلجي؟
المجسم الإهليلجي (Ellipsoid) هو سطح ثلاثي الأبعاد أملس يشبه كرة ممدودة أو مضغوطة. ويُعرَّف بثلاثة أنصاف محاور، أي المسافات النصفية المقيسة من المركز على طول كل اتجاه متعامد، ويُرمز إليها عادةً بـ \(a\) و\(b\) و\(c\). تحسب هذه الأداة الحجم المحصور داخل أي مجسم إهليلجي انطلاقًا من هذه القيم الثلاث، بشكل فوري وبدقة كاملة.
طريقة الاستخدام
أدخل أنصاف المحاور الثلاثة \(a\) و\(b\) و\(c\) بأي وحدة قياس متناسقة (سنتيمتر، بوصة، متر، وما إلى ذلك). تضرب الحاسبة هذه القيم مع الثابت \(\frac{4\pi}{3}\) وتعيد لك الحجم بمكعّب الوحدة نفسها. وللحصول على كرة تامة، اجعل ببساطة \(a = b = c\) مساوية لنصف القطر.
شرح المعادلة
يُعطى حجم المجسم الإهليلجي بالعلاقة التالية:
$$V = \frac{4}{3}\,\pi\,\text{a}\,\text{b}\,\text{c}$$
وهذه المعادلة تعميمٌ لمعادلة حجم الكرة المعروفة \(V = \frac{4}{3}\pi r^3\). فعندما تتساوى أنصاف المحاور الثلاثة مع نصف القطر \(r\)، يصبح حاصل ضرب \(a\cdot b\cdot c\) مساويًا لـ \(r^3\)، فتؤول المعادلة تمامًا إلى حالة الكرة. أما العامل \(\frac{4\pi}{3} \approx 4.18879\) فهو الثابت نفسه الذي يظهر في معادلة الكرة.
مثال محلول
لنفترض أن مجسمًا إهليلجيًا له أنصاف المحاور \(a = 3\) و\(b = 4\) و\(c = 5\). عندئذٍ يكون: $$V = \frac{4}{3} \times \pi \times 3 \times 4 \times 5 = \frac{4}{3} \times \pi \times 60 = 80\pi \approx 251.33 \text{ وحدة مكعبة.}$$
الأسئلة الشائعة
هل أستخدم أطوال المحاور الكاملة أم أنصافها؟ استخدم أنصاف المحاور (المسافات النصفية من المركز). فإذا كنت قد قست الأقطار الكاملة، فاقسم كلًّا منها على اثنين أولًا.
ما الوحدة التي تظهر بها النتيجة؟ الوحدة نفسها التي أدخلتها مرفوعةً إلى التكعيب. فإذا أدخلت السنتيمترات حصلت على سنتيمترات مكعبة.
هل يمكنني استخدامها لحساب حجم كرة أو مجسم دوراني إهليلجي؟ نعم. ففي الكرة يكون \(a = b = c = r\)، وفي المجسم الدوراني الإهليلجي (Spheroid) يتساوى محوران من أنصاف المحاور.
