ما الذي تقوم به حاسبة حجم الكبسولة
الكبسولة شكل هندسي يتكوّن من أسطوانة يعلو كلًّا من طرفيها نصف كرة — وهو تمامًا الشكل الخارجي للحبة الدوائية. تحسب هذه الأداة الحجم الكلي لهذا الشكل اعتمادًا على قياسين فقط: نصف قطر القاعدة وارتفاع الجزء الأسطواني. وهي مفيدة في تركيب الأدوية، وتصميم التغليف، وهندسة الخزانات وأوعية الضغط، وأي مشروع يتضمّن أسطوانة ذات نهايات مدوّرة.
المدخلات المطلوبة منك
- نصف قطر القاعدة (r): نصف قطر الجسم الأسطواني، وهو نفسه نصف قطر كل نهاية نصف كروية. الطرفان يشتركان في نصف القطر ذاته.
- الارتفاع (h): طول الجزء الأسطواني المستقيم فقط — وليس الطول الكلي للكبسولة. أما النصفان الكرويان فيضيفان طولهما الخاص فوق هذا المقدار.
شرح المعادلة
تعتمد الحاسبة على المعادلة التالية:
$$V = \pi r^{2}\left(\frac{4}{3}r + h\right)$$
تجمع هذه المعادلة بين جزأين. تسهم الأسطوانة بالمقدار \(\pi r^{2}h\)، بينما يشكّل نصفا الكرة معًا كرة كاملة حجمها \(\frac{4}{3}\pi r^{3}\). وبأخذ \(\pi r^{2}\) عاملًا مشتركًا نحصل على الصيغة المختصرة أعلاه. كما تعرض الأداة مساحة السطح باستخدام \(A = 2\pi r(2r + h)\)، التي تجمع المساحة الجانبية للأسطوانة مع مساحة الكرة الكاملة.
مثال محلول
لنفترض أن لدينا كبسولة نصف قطر قاعدتها \(r = 3\) وحدات، وارتفاع جزئها الأسطواني \(h = 10\) وحدات.
- القوس الداخلي: \(\frac{4}{3}(3) + 10 = 4 + 10 = 14\)
- الحجم: \(\pi \times 3^{2} \times 14 = \pi \times 9 \times 14 \approx\) 395.84 وحدة مكعّبة
- مساحة السطح: \(2\pi \times 3 \times (2\times3 + 10) = 6\pi \times 16 \approx\) 301.59 وحدة مربّعة
احرص على إبقاء نصف القطر والارتفاع بالوحدة نفسها، فيخرج الحجم بتلك الوحدة مرفوعة للأس الثالث.
الأسئلة الشائعة
هل الارتفاع هو الطول الكلي للكبسولة؟ لا. الارتفاع (h) هو الجزء الأسطواني المستقيم في الوسط فقط. أما الطول الكلي من طرف إلى طرف فيساوي \(h + 2r\)، لأن كل نهاية نصف كروية تضيف نصف قطر واحد.
ماذا يحدث إذا جعلت الارتفاع يساوي صفرًا؟ عندما يكون \(h = 0\) يلتقي نصفا الكرة فتصبح الكبسولة كرة كاملة، وتختزل المعادلة بشكل صحيح إلى \(\frac{4}{3}\pi r^{3}\).
ما الوحدات التي تستخدمها النتيجة؟ الحاسبة لا تتقيّد بوحدة معيّنة. أدخل القياسات بالمليمترات أو السنتيمترات أو البوصات، فيخرج الحجم بتلك الوحدة مرفوعة للأس الثالث (مم³، سم³، بوصة³). وعند تحديد مقاسات الكبسولات الدوائية، فإن العمل بالمليمترات يعطي الحجم مباشرة بالمليمتر المكعّب (الميكرولتر).
