膠囊體積計算器有什麼用途
膠囊是一種由圓柱加上兩端各一個半球所組成的幾何形狀，外型就像我們常見的藥用膠囊。本計算器只需要兩個數值——底面半徑與圓柱高度，就能算出整個形狀的總體積。無論是製藥配方、包裝設計、儲槽與壓力容器工程，或任何涉及「兩端為圓弧的圓柱」的專案，都能派上用場。
你需要輸入的數值
- 底面半徑（r）：圓柱本體的半徑，同時也是兩端半球的半徑。兩端的半球共用同一個半徑值。
- 高度（h）：僅指中間「直筒圓柱段」的長度，並非膠囊的整體長度。兩端的半球會在此之外各自增加長度。
公式說明
本計算器使用的公式為：
$$V = \pi r^{2}\left(\frac{4}{3}r + h\right)$$這個公式結合了兩個部分。圓柱的體積為 \(\pi r^{2}h\)；而兩端的半球合起來剛好構成一個完整的球體，其體積為 \(\frac{4}{3}\pi r^{3}\)。把 \(\pi r^{2}\) 提出來後，就得到上面這個精簡形式。此外，計算器也會用 $$A = 2\pi r(2r + h)$$ 計算表面積，也就是把圓柱的側面積與完整球體的表面積相加。
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實際範例
假設一個膠囊的底面半徑為 \(r = 3\) 單位，圓柱高度為 \(h = 10\) 單位。
- 括號內：\(\frac{4}{3}(3) + 10 = 4 + 10 = 14\)
- 體積：\(\pi \times 3^{2} \times 14 = \pi \times 9 \times 14 \approx\) 395.84 立方單位
- 表面積：\(2\pi \times 3 \times (2\times 3 + 10) = 6\pi \times 16 \approx\) 301.59 平方單位
請確保半徑與高度使用相同單位，算出的體積就會是該單位的立方。
常見問題
高度是膠囊的整體長度嗎？不是。高度（h）只代表中間的直筒圓柱段。膠囊兩端之間的總長度應為 \(h + 2r\)，因為每一端的半球各會多出一個半徑的長度。
如果把高度設為零會怎樣？當 \(h = 0\) 時，兩端的半球會直接相接，膠囊就變成一個完整的球體，此時公式也會正確地化簡為 \(\frac{4}{3}\pi r^{3}\)。
結果採用什麼單位？本計算器不限定單位。你可以輸入公釐、公分或英吋，體積就會以對應單位的立方呈現（mm³、cm³、in³）。若用於藥用膠囊的尺寸計算，建議以公釐為單位，這樣體積會直接以 mm³（即微升）表示。
