कैप्सूल वॉल्यूम कैलकुलेटर क्या करता है

कैप्सूल एक ऐसी ज्यामितीय आकृति है जिसमें एक बेलन (सिलेंडर) होता है और उसके दोनों सिरों पर आधे-गोले (हेमिस्फियर) लगे होते हैं — बिल्कुल किसी दवा की गोली (कैप्सूल) जैसा। यह कैलकुलेटर सिर्फ़ दो मापों — बेस त्रिज्या और बेलनाकार ऊँचाई — से इस आकृति का कुल आयतन निकाल देता है। यह दवा निर्माण (फार्मा फॉर्मूलेशन), पैकेजिंग डिज़ाइन, टैंक व प्रेशर-वेसल इंजीनियरिंग, और हर उस प्रोजेक्ट के लिए उपयोगी है जिसमें गोल सिरों वाला बेलन शामिल हो।

आपको कौन-से मान भरने हैं

बेस त्रिज्या (r): बेलनाकार भाग की त्रिज्या, जो दोनों आधे-गोलों की त्रिज्या भी है। दोनों सिरों की त्रिज्या एक समान रहती है।
ऊँचाई (h): केवल सीधे बेलनाकार हिस्से की लंबाई — कैप्सूल की पूरी लंबाई नहीं। दोनों आधे-गोले इसके ऊपर अपनी अलग लंबाई जोड़ते हैं।

कैप्सूल आकृति जिसमें h ऊँचाई का बेलनाकार मध्य भाग और r त्रिज्या के अर्धगोलाकार सिरे हैं — कैप्सूल ऊँचाई $h$ वाला एक बेलन है, जिसके दोनों सिरों पर त्रिज्या $r$ के दो अर्धगोले लगे होते हैं।

फ़ॉर्मूला आसान भाषा में

कैलकुलेटर यह सूत्र इस्तेमाल करता है:

$$V = \pi r^{2}\left(\frac{4}{3}r + h\right)$$

इसमें दो हिस्से जुड़ते हैं। बेलन से $\pi r^{2}h$ मिलता है। दोनों आधे-गोले मिलकर एक पूरा गोला बनाते हैं, जिसका आयतन $\frac{4}{3}\pi r^{3}$ होता है। दोनों में से $\pi r^{2}$ को बाहर निकालने पर ऊपर दिया गया संक्षिप्त रूप मिल जाता है। यह टूल सतही क्षेत्रफल भी बताता है, इस सूत्र से: $A = 2\pi r(2r + h)$ — जिसमें बेलन की पार्श्व सतह और पूरे गोले की सतह जुड़ती है।

कैप्सूल का आयतन एक बेलन और दो अर्धगोलों से बने पूरे गोले में विभाजित — कैप्सूल का आयतन बेलन के आयतन और दो अर्धगोलों से बने पूरे गोले के आयतन के योग के बराबर होता है।

हल किया हुआ उदाहरण

मान लीजिए किसी कैप्सूल की बेस त्रिज्या $r = 3$ इकाई और बेलनाकार ऊँचाई $h = 10$ इकाई है।

अंदर का कोष्ठक: $\frac{4}{3}(3) + 10 = 4 + 10 = 14$
आयतन: $\pi \times 3^{2} \times 14 = \pi \times 9 \times 14 \approx$ 395.84 घन इकाई
सतही क्षेत्रफल: $2\pi \times 3 \times (2\times3 + 10) = 6\pi \times 16 \approx$ 301.59 वर्ग इकाई

त्रिज्या और ऊँचाई दोनों को एक ही इकाई में रखें, तो आयतन उसी इकाई के घन में मिलेगा।

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

क्या ऊँचाई कैप्सूल की पूरी लंबाई है? नहीं। ऊँचाई (h) सिर्फ़ बीच के सीधे बेलनाकार हिस्से की होती है। सिरे-से-सिरे तक की कुल लंबाई $h + 2r$ होती है, क्योंकि हर आधा-गोला एक त्रिज्या जितनी लंबाई जोड़ता है।

अगर मैं ऊँचाई को शून्य कर दूँ तो क्या होगा? $h = 0$ करने पर दोनों आधे-गोले आपस में मिल जाते हैं और कैप्सूल एक पूर्ण गोला बन जाता है, और सूत्र सही ढंग से घटकर $\frac{4}{3}\pi r^{3}$ रह जाता है।

परिणाम किस इकाई में आता है? यह कैलकुलेटर किसी भी इकाई के साथ काम करता है। मिलीमीटर, सेंटीमीटर या इंच डालें — आयतन उसी इकाई के घन में आएगा (mm³, cm³, in³)। फार्मा कैप्सूल के आकार के लिए मिलीमीटर में काम करने पर आयतन सीधे mm³ (माइक्रोलीटर) में मिलता है।

कैप्सूल वॉल्यूम कैलकुलेटर

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सूत्र (फॉर्मूला)

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