कैप्सूल क्या होता है?
कैप्सूल एक त्रि-आयामी आकृति है, जो त्रिज्या r और लंबाई (भुजा) a वाले एक लंब वृत्तीय बेलन से बनती है, जिसके दोनों सपाट सिरों पर उसी त्रिज्या r का एक-एक अर्धगोला जुड़ा होता है। चूँकि ये दोनों अर्धगोले मिलकर एक पूरा गोला बनाते हैं, इसलिए कैप्सूल असल में एक बेलन और एक गोले का जोड़ ही है। जब भुजा की लंबाई a शून्य हो जाती है, तो कैप्सूल पूरी तरह एक गोले में बदल जाता है। यह आकृति दवाइयों की गोलियों (कैप्सूल), प्रेशर वेसल और भंडारण टैंकों में आम तौर पर देखी जाती है।
इस कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें
सबसे पहले वह मोड चुनें जो आपके पास पहले से मौजूद दो मानों से मेल खाता हो — जैसे आयतन, पृष्ठीय क्षेत्रफल और परिधि निकालने के लिए "Given r, a", या भुजा की लंबाई ज्ञात करने के लिए "Given r, V"। अपने दोनों ज्ञात मान दर्ज करें, चाहें तो इकाई का लेबल और सार्थक अंकों (significant figures) की संख्या चुनें, और फिर पाँचों गुण देखें: त्रिज्या r, भुजा की लंबाई a, आयतन V, पृष्ठीय क्षेत्रफल S और परिधि C। ध्यान रहे कि इकाई का लेबल केवल सूचनात्मक है — आप जिस भी इकाई में मान दर्ज करते हैं, टूल उसी में गणना करता है और क्षेत्रफल पर उस इकाई का वर्ग तथा आयतन पर घन लगा देता है।
सूत्र, आसान भाषा में
आयतन में बेलन का आयतन और सिरों से बने गोले का आयतन जोड़ा जाता है: $$V = \pi r^2 a + \tfrac{4}{3}\pi r^3$$ पृष्ठीय क्षेत्रफल में बेलन का पार्श्व पृष्ठ और पूरे गोले का पृष्ठ जुड़ता है: $$S = 2\pi r a + 4\pi r^2$$ परिधि वृत्तीय अनुप्रस्थ काट की परिधि होती है: $$C = 2\pi r$$ यदि आयतन से a निकालना हो, तो सूत्र को इस तरह व्यवस्थित करें: $$a = \frac{V - \tfrac{4}{3}\pi r^3}{\pi r^2}$$ और पृष्ठीय क्षेत्रफल से: $$a = \frac{S - 4\pi r^2}{2\pi r}$$ परिधि से त्रिज्या निकालने के लिए: $$r = \frac{C}{2\pi}$$
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए \(r = 2\ \text{cm}\) और \(a = 5\ \text{cm}\) है, और \(\pi = 3.14159265359\) लेते हैं: $$C = 2\pi(2) = 12.5664\ \text{cm}$$ $$S = 2\pi(2)(5) + 4\pi(2^2) = 36\pi = 113.097\ \text{cm}^2$$ $$V = \pi(2^2)(5) + \tfrac{4}{3}\pi(2^3) = 30.6667\pi = 96.3424\ \text{cm}^3$$ (6 सार्थक अंकों तक पूर्णांकित)।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
कैप्सूल के लिए "परिधि" का क्या अर्थ है? यह वृत्तीय अनुप्रस्थ काट की परिधि है, यानी \(C = 2\pi r\)।
मुझे "invalid input" (गलत इनपुट) का संदेश क्यों मिल सकता है? जब आप आयतन या पृष्ठीय क्षेत्रफल से भुजा की लंबाई निकालते हैं, तो दिया गया मान कम से कम उतना होना चाहिए जितना त्रिज्या r वाले गोले का आयतन या पृष्ठीय क्षेत्रफल होता है; वरना कोई वास्तविक बेलन लंबाई संभव नहीं होती।
क्या इकाई बदलने से संख्याएँ बदल जाती हैं? नहीं — इकाई का ड्रॉपडाउन केवल परिणाम पर लेबल लगाता है। आपके सभी इनपुट पहले से एक ही लंबाई इकाई में होने चाहिए।
