लंब वृत्तीय शंकु कैलकुलेटर क्या है?
एक लंब वृत्तीय शंकु में r त्रिज्या वाला वृत्ताकार आधार होता है, और इसका शीर्ष ठीक केंद्र के ऊपर h ऊँचाई पर स्थित होता है। तिरछी ऊँचाई s शीर्ष से आधार के किनारे तक जाती है। यह कैलकुलेटर किन्हीं दो ज्ञात मानों से पूरे शंकु को हल कर देता है — बस एक गणना मोड चुनिए, दोनों आँकड़े भरिए, और यह बाकी हर आयाम, सभी पृष्ठीय क्षेत्रफल, आयतन और तीन मुख्य कोण लौटा देता है। यह शुद्ध ज्यामिति है और किसी भी एक सुसंगत लंबाई इकाई में हर जगह एक जैसा ही काम करता है।
इसका उपयोग कैसे करें
"गणना चुनें" ड्रॉपडाउन से वह चुनिए जो आप पहले से जानते हैं (जैसे त्रिज्या और ऊँचाई, या त्रिज्या और आयतन)। उससे मेल खाते दोनों खाने भर दीजिए। चाहें तो pi का मान बदल सकते हैं, प्रदर्शन के लिए कोई इकाई लेबल चुन सकते हैं, और तय कर सकते हैं कि उत्तर कितने सार्थक अंकों तक गोल किया जाए। "गणना करें" दबाते ही आपको त्रिज्या, ऊँचाई, तिरछी ऊँचाई, पार्श्व / आधार / कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल, आयतन, इन्हीं मानों को pi के गुणक के रूप में, तथा अर्ध, मुख और आधार कोण दिख जाएँगे।
सूत्रों की व्याख्या
त्रिज्या, ऊँचाई और तिरछी ऊँचाई मिलकर एक समकोण त्रिभुज बनाते हैं, इसलिए \( s = \sqrt{r^2 + h^2} \)। आयतन उसे घेरने वाले बेलन का एक-तिहाई होता है: $$ V = \tfrac{1}{3}\pi r^2 h $$ घुमावदार पार्श्व का क्षेत्रफल \( L = \pi r s \) है, आधार \( B = \pi r^2 \) है, और कुल \( A = L + B = \pi r (s + r) \) है। अक्ष और तिरछी भुजा के बीच का अर्ध-कोण \( \theta = \arctan(r/h) \) है, मुख कोण \( 2\theta \) है, और आधार कोण \( 90^\circ - \theta \) है।
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए \( r = 3 \) और \( h = 4 \)। तब $$ s = \sqrt{9 + 16} = 5 $$ आयतन $$ = \tfrac{1}{3}\pi \cdot 9 \cdot 4 = 12\pi \approx 37.699 $$ पार्श्व क्षेत्रफल $$ = \pi \cdot 3 \cdot 5 = 15\pi \approx 47.124 $$ आधार \( = 9\pi \approx 28.274 \)। कुल \( = 24\pi \approx 75.398 \)। अर्ध-कोण \( = \arctan(3/4) = 36.87^\circ \), मुख कोण \( = 73.74^\circ \), आधार कोण \( = 53.13^\circ \)।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
क्या इकाई ड्रॉपडाउन संख्याओं को बदलता है? नहीं — यह केवल एक प्रदर्शन लेबल है। यह माना जाता है कि सभी इनपुट एक ही सुसंगत इकाई में हैं और परिणाम भी उसी इकाई, इकाई² और इकाई³ में दिखाए जाते हैं।
मुझे "असंभव ज्यामिति" त्रुटि क्यों मिलती है? तिरछी ऊँचाई हमेशा त्रिज्या और ऊँचाई दोनों से बड़ी होनी चाहिए; अगर दिया गया जोड़ा इसके विपरीत संकेत देता है तो वह शंकु अस्तित्व में नहीं रह सकता।
"pi के रूप में" वाले मान क्या हैं? ये pi के गुणांक हैं — जैसे \( 12\pi \) आयतन को 12 के रूप में दिखाया जाता है, ताकि आप ठीक सांकेतिक उत्तर पढ़ सकें।
