Что такое калькулятор прямого кругового конуса?
У прямого кругового конуса есть круглое основание радиуса r, а его вершина расположена точно над центром основания на высоте h. Образующая s соединяет вершину с краем основания. Этот калькулятор полностью описывает конус по любым двум известным величинам: выберите режим расчёта, введите два значения — и получите все остальные размеры, площади поверхностей, объём и три характерных угла. Это чистая геометрия, которая работает одинаково везде и в любой единице длины, лишь бы она была одна и та же.
Как пользоваться калькулятором
Выберите в списке «Выберите вариант расчёта» то, что вам известно (например, радиус и высоту или радиус и объём). Заполните два соответствующих поля. При желании задайте своё значение числа пи, выберите подпись единицы измерения и укажите, до скольких значащих цифр округлять результат. Нажмите кнопку расчёта — и калькулятор покажет радиус, высоту, образующую, площади боковой / основания / полной поверхности, объём, те же величины как множитель при пи, а также половинный угол, угол раствора и угол при основании.
Формулы простым языком
Радиус, высота и образующая образуют прямоугольный треугольник, поэтому $$s = \sqrt{r^2 + h^2}$$ Объём равен трети объёма описанного цилиндра: $$V = \tfrac{1}{3}\cdot\pi r^2 h$$ Площадь боковой поверхности — \(L = \pi r s\), площадь основания — \(B = \pi r^2\), а полная площадь — $$A = L + B = \pi r (s + r)$$ Половинный угол между осью и образующей равен \(\theta = \arctan\frac{r}{h}\), угол раствора составляет \(2\theta\), а угол при основании — \(90^\circ - \theta\).
Разбор примера
Пусть \(r = 3\) и \(h = 4\). Тогда $$s = \sqrt{9 + 16} = 5.$$ Объём $$= \tfrac{1}{3}\cdot\pi\cdot 9\cdot 4 = 12\pi \approx 37{,}699.$$ Боковая площадь $$= \pi\cdot 3\cdot 5 = 15\pi \approx 47{,}124.$$ Основание $$= 9\pi \approx 28{,}274.$$ Полная площадь $$= 24\pi \approx 75{,}398.$$ Половинный угол $$= \arctan\tfrac{3}{4} = 36{,}87^\circ,$$ угол раствора \(= 73{,}74^\circ\), угол при основании \(= 53{,}13^\circ\).
Частые вопросы
Пересчитывает ли калькулятор числа при смене единицы? Нет — это только подпись для отображения. Предполагается, что все исходные данные заданы в одной и той же единице, а результаты выводятся в той же единице, единице² и единице³.
Почему появляется ошибка «невозможная геометрия»? Образующая всегда должна быть больше и радиуса, и высоты. Если введённая пара значений нарушает это условие, такой конус существовать не может.
Что означают значения «в долях π»? Это коэффициенты при пи — например, объём \(12\pi\) отображается как \(12\), чтобы вы могли получить точный символьный ответ.
