Что такое прямоугольный параллелепипед (кубоид)?
Прямоугольный параллелепипед, или кубоид, — это объёмная коробка, ограниченная шестью прямоугольными гранями, которые сходятся под прямыми углами. Его полностью задают три ребра: длина (\(l\)), ширина (\(w\)) и высота (\(h\)). Куб — частный случай, когда \(l = w = h\). Калькулятор работает с чистой геометрией, поэтому подходит для любых задач — без привязки к конкретной стране или системе единиц.
Как пользоваться калькулятором
Выберите режим расчёта в зависимости от того, какие данные у вас есть. Длина и ширина нужны всегда. Третьим известным значением может быть высота, полная площадь поверхности, объём или пространственная диагональ. Инструмент найдёт недостающую высоту, а затем выдаст все характеристики: объём, полную, боковую, верхнюю и нижнюю площадь поверхности и диагональ тела. Укажите единицу измерения (или оставьте без неё) и количество значащих цифр для округления.
Формулы простыми словами
Объём вычисляется как $$V = l \cdot w \cdot h.$$ Полная площадь поверхности — $$S_{tot} = 2(lw + lh + wh).$$ Четыре вертикальные боковые грани дают боковую площадь \(S_{lat} = 2h(l + w)\), а верхняя и нижняя грани равны \(l \cdot w\) каждая. Пространственная диагональ равна $$d = \sqrt{l^2 + w^2 + h^2}.$$ Чтобы найти высоту: из площади поверхности \(h = \dfrac{S - 2lw}{2(l + w)}\); из объёма \(h = \dfrac{V}{l \cdot w}\); из диагонали \(h = \sqrt{d^2 - l^2 - w^2}\).
Разбор примера
Пусть \(l = 5\), \(w = 3\), \(h = 2\): $$V = 5 \cdot 3 \cdot 2 = 30.$$ Верх = низ = \(5 \cdot 3 = 15\). Боковая площадь = \(2 \cdot 2 \cdot (5+3) = 32\). Полная площадь = \(2 \cdot (15 + 10 + 6) = 62\), что равно \(32 + 15 + 15\). Диагональ = \(\sqrt{25 + 9 + 4} = \sqrt{38} \approx 6{,}16441\).
Частые вопросы
Что делать, если площадь поверхности не даёт решения? Если \(S \le 2lw\), то одно лишь основание уже «съедает» всю площадь, и на высоту места не остаётся — такого параллелепипеда не существует.
Почему диагональ не принимается? Пространственная диагональ должна удовлетворять условию \(d^2 > l^2 + w^2\). Более короткая диагональ просто не дотянется через реальную коробку с таким основанием.
Переводит ли калькулятор единицы измерения? Нет. Все значения считаются заданными в одной и той же единице; в результатах она просто подставляется как метка (длины в единицах, площади в единицах², объём в единицах³).
