Что считает этот калькулятор
Этот инструмент вычисляет объём одиннадцати распространённых трёхмерных геометрических тел: капсулы, конуса, усечённого конуса, куба, цилиндра, полусферы, правильной четырёхугольной пирамиды, прямоугольного параллелепипеда, шара, шарового сегмента и треугольной призмы. Выберите фигуру, укажите единицу длины, введите нужные размеры — и калькулятор покажет общий объём \(V\) в этой единице, возведённой в куб (например, см³ или фут³).
Как пользоваться
Сначала выберите тело из списка «Вычислить объём для». Затем укажите единицу длины (все линейные размеры должны быть в одной и той же единице). Заполните только те поля, которые нужны для вашей фигуры: для цилиндра — радиус \(r\) и высоту \(h\), для куба — только длину ребра \(a\), для шара — только радиус \(r\). Поскольку все размеры заданы в одной единице, объём сразу получается в этой единице, возведённой в третью степень.
Формулы
Для каждого тела используется стандартная геометрическая формула. Вот основные: шар \(V = \tfrac{4}{3}\pi r^3\); конус \(V = \tfrac{1}{3}\pi r^2 h\); цилиндр $$V = \pi r^2 h$$ куб \(V = a^3\); прямоугольный параллелепипед \(V = l\cdot w\cdot h\); четырёхугольная пирамида $$V = \tfrac{1}{3}\,a^2\,h$$ капсула \(V = \pi r^2 a + \tfrac{4}{3}\pi r^3\); усечённый конус \(V = \tfrac{1}{3}\pi h(r^2 + rR + R^2)\); шаровой сегмент \(V = \tfrac{1}{6}\pi h(3a^2 + h^2)\); треугольная призма \(V = \tfrac{1}{2}\cdot\text{основание}\cdot\text{высота треугольника}\cdot\text{длина призмы}\). Число \(\pi\) берётся равным Math.PI.
Разбор примера
Возьмём четырёхугольную пирамиду по умолчанию со стороной основания \(a = 4\) дюйма и высотой \(h = 3\) дюйма. $$V = \tfrac{1}{3} \times a^2 \times h = \tfrac{1}{3} \times 16 \times 3 = 16 \text{ дюйм}^3$$ Второй пример: цилиндр с радиусом \(r = 5\) см и высотой \(h = 10\) см даёт $$V = \pi \times 25 \times 10 = 785{,}398 \text{ см}^3$$
Частые вопросы
Влияет ли единица измерения на формулу? Нет. Объём изменяется как куб коэффициента единицы, поэтому, пока все размеры заданы в одной единице, ответ просто получается в этой единице, возведённой в куб.
Что такое усечённый конус? Это конус, у которого срезали вершину плоскостью, параллельной основанию. В результате остаётся меньший верхний радиус \(r\) и больший нижний радиус \(R\).
Почему все размеры должны быть положительными? Тело с нулевой или отрицательной длиной не имеет физического смысла, поэтому все размеры должны быть больше нуля.
