यह कैलकुलेटर क्या करता है
यह टूल ग्यारह आम त्रिआयामी (3D) ज्यामितीय ठोसों का आयतन निकालता है: कैप्सूल, शंकु, शांकव फ्रस्टम, घन, बेलन, अर्धगोला, वर्गाकार पिरामिड, आयताकार प्रिज़्म, गोला, गोलीय टोपी (spherical cap) और त्रिभुजाकार प्रिज़्म। बस एक आकृति चुनें, लंबाई की इकाई तय करें, ज़रूरी माप भरें — और कैलकुलेटर उसी इकाई के घन में कुल आयतन \(V\) बता देगा (उदाहरण के लिए cm³ या ft³)।
इसका उपयोग कैसे करें
सबसे पहले "इसका आयतन निकालें" वाले ड्रॉपडाउन में से ठोस आकृति चुनें। फिर लंबाई की इकाई चुनें (सभी रैखिक माप एक ही इकाई में होने चाहिए)। केवल वही फ़ील्ड भरें जो आपकी आकृति के लिए ज़रूरी हैं — बेलन के लिए त्रिज्या \(r\) और ऊँचाई \(h\) चाहिए, घन के लिए सिर्फ़ भुजा की लंबाई \(a\), और गोले के लिए सिर्फ़ त्रिज्या \(r\)। चूँकि हर माप एक ही इकाई में होता है, इसलिए आयतन सीधे उसी इकाई की तीसरी घात में मिलता है।
सूत्र (Formulas)
हर ठोस के लिए एक मानक ज्यामितीय सूत्र इस्तेमाल होता है। कुछ मुख्य सूत्र: गोला \(V = \tfrac{4}{3}\pi r^3\); शंकु \(V = \tfrac{1}{3}\pi r^2 h\); बेलन \(V = \pi r^2 h\); घन \(V = a^3\); आयताकार प्रिज़्म \(V = l\cdot w\cdot h\); वर्गाकार पिरामिड \(V = \tfrac{1}{3}a^2 h\); कैप्सूल \(V = \pi r^2 a + \tfrac{4}{3}\pi r^3\); शांकव फ्रस्टम \(V = \tfrac{1}{3}\pi h(r^2 + rR + R^2)\); गोलीय टोपी \(V = \tfrac{1}{6}\pi h(3a^2 + h^2)\); त्रिभुजाकार प्रिज़्म \(V = \tfrac{1}{2}\cdot\text{आधार}\cdot\text{त्रिभुज की ऊँचाई}\cdot\text{प्रिज़्म की लंबाई}\)। यहाँ स्थिरांक \(\pi\) का मान Math.PI लिया गया है।
हल किया हुआ उदाहरण
डिफ़ॉल्ट वर्गाकार पिरामिड लें जिसका आधार भुजा \(a = 4\) in और ऊँचाई \(h = 3\) in है। $$V = \tfrac{1}{3} \times a^2 \times h = \tfrac{1}{3} \times 16 \times 3 = 16 \text{ in}^3$$ दूसरे उदाहरण के तौर पर, \(r = 5\) cm त्रिज्या और \(h = 10\) cm ऊँचाई वाले बेलन का आयतन $$V = \pi \times 25 \times 10 = 785.398 \text{ cm}^3$$ होगा।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल (FAQ)
क्या इकाई बदलने से सूत्र बदल जाता है? नहीं। आयतन इकाई के गुणांक के घन के अनुपात में बढ़ता है, इसलिए जब तक हर माप एक ही इकाई में है, उत्तर बस उसी इकाई के घन में आ जाएगा।
शांकव फ्रस्टम क्या होता है? यह एक ऐसा शंकु है जिसकी नोक को आधार के समानांतर काट दिया गया हो, जिससे ऊपर एक छोटी त्रिज्या \(r\) और नीचे एक बड़ी त्रिज्या \(R\) बच जाती है।
माप धनात्मक (positive) क्यों होने चाहिए? जिस ठोस की लंबाई शून्य या ऋणात्मक हो, उसका कोई सार्थक भौतिक आयतन नहीं होता, इसलिए सभी माप शून्य से अधिक होने चाहिए।
