这个计算器能做什么
本工具可以计算十一种常见三维几何体的体积：胶囊体、圆锥、圆台、立方体、圆柱、半球、正四棱锥、长方体、球体、球冠和三棱柱。只需选择一种形状，挑选长度单位，填入对应尺寸，计算器就会返回以该单位立方表示的总体积 \(V\)（例如 cm³ 或 ft³）。
使用方法
首先在"计算以下立体的体积"下拉菜单中选择立体。接着选择长度单位（所有线性尺寸必须使用同一单位）。然后只需填写当前形状所需的字段即可——例如圆柱需要半径 \(r\) 和高 \(h\)，立方体只需边长 \(a\)，球体只需半径 \(r\)。由于所有尺寸共用同一单位，体积会直接以该单位的三次方形式给出。
计算公式
每种立体都使用标准的几何公式。其中几个关键公式如下：球体 $$V = \tfrac{4}{3}\pi r^3$$；圆锥 $$V = \tfrac{1}{3}\pi r^2 h$$；圆柱 $$V = \pi r^2 h$$；立方体 $$V = a^3$$；长方体 $$V = l\cdot w\cdot h$$；正四棱锥 $$V = \tfrac{1}{3}a^2 h$$；胶囊体 $$V = \pi r^2 a + \tfrac{4}{3}\pi r^3$$；圆台 $$V = \tfrac{1}{3}\pi h(r^2 + rR + R^2)$$；球冠 $$V = \tfrac{1}{6}\pi h(3a^2 + h^2)$$；三棱柱 \(V = \tfrac{1}{2}\cdot\text{底}\cdot\text{三角形高}\cdot\text{棱柱长}\)。其中常数 \(\pi\) 取自 Math.PI。
实例演算
以默认的正四棱锥为例，底边 \(a = 4\) in，高 \(h = 3\) in，则 $$V = \tfrac{1}{3} \times a^2 \times h = \tfrac{1}{3} \times 16 \times 3 = 16 \text{ in}^3$$。再举一例，半径 \(r = 5\) cm、高 \(h = 10\) cm 的圆柱，其体积 $$V = \pi \times 25 \times 10 = 785.398 \text{ cm}^3$$。
常见问题
单位会影响公式吗？ 不会。体积按单位换算系数的立方进行缩放，因此只要所有尺寸使用同一单位，结果就直接以该单位的立方表示。
什么是圆台？ 圆台是把圆锥的顶端沿平行于底面的方向切去后剩下的部分，上方为较小的顶半径 \(r\)，下方为较大的底半径 \(R\)。
为什么尺寸必须为正数？ 长度为零或负数的立体在物理上没有意义，因此所有尺寸都应大于零。
