ماذا تفعل هذه الحاسبة
تحسب هذه الأداة حجم أحد عشر مجسماً هندسياً ثلاثي الأبعاد من الأكثر شيوعاً، وهي: الكبسولة، المخروط، المخروط الناقص، المكعب، الأسطوانة، نصف الكرة، الهرم المربع القاعدة، متوازي المستطيلات، الكرة، القبة الكروية، والموشور الثلاثي. اختر الشكل، وحدّد وحدة الطول، ثم أدخل الأبعاد المطلوبة، فتعطيك الحاسبة الحجم الكلي \(V\) بالوحدة نفسها مرفوعة للأس الثالث (مثل سم³ أو قدم³).
طريقة الاستخدام
ابدأ باختيار المجسم من قائمة "احسب حجم". بعد ذلك حدّد وحدة الطول (يجب أن تكون جميع الأبعاد الخطية بالوحدة نفسها). لا تملأ سوى الحقول التي يحتاجها شكلك — فالأسطوانة تتطلب نصف القطر \(r\) والارتفاع \(h\)، والمكعب لا يحتاج سوى طول الضلع \(a\)، والكرة تحتاج فقط نصف القطر \(r\). وبما أن كل الأبعاد تشترك في وحدة واحدة، فإن الحجم يظهر مباشرةً بتلك الوحدة مرفوعة إلى الأس الثالث.
القوانين الرياضية
يعتمد كل مجسم على قانون هندسي معياري. وإليك أبرزها: الكرة \(V = \tfrac{4}{3}\pi r^3\)؛ المخروط \(V = \tfrac{1}{3}\pi r^2 h\)؛ الأسطوانة \(V = \pi r^2 h\)؛ المكعب \(V = a^3\)؛ متوازي المستطيلات \(V = l\cdot w\cdot h\)؛ الهرم المربع القاعدة \(V = \tfrac{1}{3}a^2 h\)؛ الكبسولة \(V = \pi r^2 a + \tfrac{4}{3}\pi r^3\)؛ المخروط الناقص \(V = \tfrac{1}{3}\pi h(r^2 + rR + R^2)\)؛ القبة الكروية \(V = \tfrac{1}{6}\pi h(3a^2 + h^2)\)؛ الموشور الثلاثي \(V = \tfrac{1}{2}\cdot\text{القاعدة}\cdot\text{ارتفاع المثلث}\cdot\text{طول الموشور}\). وتُؤخذ قيمة الثابت \(\pi\) على أنها Math.PI.
مثال محلول
لنأخذ الهرم المربع القاعدة الافتراضي بطول قاعدة \(a = 4\) إنش وارتفاع \(h = 3\) إنش. يكون $$V = \tfrac{1}{3} \times a^2 \times h = \tfrac{1}{3} \times 16 \times 3 = 16 \text{ إنش}^3.$$ وكمثال ثانٍ، أسطوانة نصف قطرها \(r = 5\) سم وارتفاعها \(h = 10\) سم يكون حجمها $$V = \pi \times 25 \times 10 = 785.398 \text{ سم}^3.$$
الأسئلة الشائعة
هل تؤثر الوحدة في القانون؟ لا. يتناسب الحجم مع مكعّب معامل الوحدة، لذا طالما أن جميع الأبعاد تستخدم الوحدة نفسها، فإن الناتج يكون ببساطة بتلك الوحدة مرفوعة إلى الأس الثالث.
ما هو المخروط الناقص؟ هو مخروط قُطعت قمته بمستوٍ موازٍ للقاعدة، فيتبقى نصف قطر علوي أصغر \(r\) ونصف قطر سفلي أكبر \(R\).
لماذا يجب أن تكون الأبعاد موجبة؟ لأن المجسم الذي يكون أحد أطواله صفراً أو سالباً لا يملك حجماً فيزيائياً ذا معنى، لذا يجب أن تكون جميع الأبعاد أكبر من الصفر.
