Qué hace esta calculadora
Esta herramienta calcula el volumen de once cuerpos geométricos tridimensionales muy habituales: cápsula, cono, tronco de cono, cubo, cilindro, hemisferio (media esfera), pirámide de base cuadrada, prisma rectangular (ortoedro), esfera, casquete esférico y prisma triangular. Elige una figura, selecciona una unidad de longitud, introduce las dimensiones que correspondan y la calculadora te devuelve el volumen total \(V\) en esa unidad elevada al cubo (por ejemplo, cm³ o ft³).
Cómo usarla
Primero selecciona el cuerpo geométrico en el desplegable «Calcular el volumen de». Después elige la unidad de longitud (todas las dimensiones lineales deben ir en la misma unidad). Rellena únicamente los campos que necesita tu figura: para un cilindro hacen falta el radio \(r\) y la altura \(h\); para un cubo, solo la arista \(a\); para una esfera, solo el radio \(r\). Como todas las dimensiones comparten una misma unidad, el volumen se obtiene directamente en esa unidad elevada al cubo.
Las fórmulas
Cada cuerpo emplea una fórmula geométrica estándar. Estas son algunas de las más importantes: esfera $$V = \tfrac{4}{3}\pi r^3$$ cono $$V = \tfrac{1}{3}\pi r^2 h$$ cilindro $$V = \pi r^2 h$$ cubo $$V = a^3$$ prisma rectangular $$V = l\cdot w\cdot h$$ pirámide de base cuadrada $$V = \tfrac{1}{3}a^2 h$$ cápsula $$V = \pi r^2 a + \tfrac{4}{3}\pi r^3$$ tronco de cono $$V = \tfrac{1}{3}\pi h(r^2 + rR + R^2)$$ casquete esférico $$V = \tfrac{1}{6}\pi h(3a^2 + h^2)$$ prisma triangular \(V = \tfrac{1}{2}\cdot\text{base}\cdot\text{altura del triángulo}\cdot\text{longitud del prisma}\). La constante \(\pi\) se toma como Math.PI.
Ejemplo resuelto
Tomemos la pirámide de base cuadrada que aparece por defecto, con lado de la base \(a = 4\) in y altura \(h = 3\) in. $$V = \tfrac{1}{3} \times a^2 \times h = \tfrac{1}{3} \times 16 \times 3 = 16 \text{ in}^3$$ Como segundo ejemplo, un cilindro con radio \(r = 5\) cm y altura \(h = 10\) cm da $$V = \pi \times 25 \times 10 = 785{,}398 \text{ cm}^3$$
Preguntas frecuentes
¿La unidad afecta a la fórmula? No. El volumen varía según el cubo del factor de la unidad, así que mientras todas las dimensiones usen la misma unidad, el resultado sale simplemente en esa unidad elevada al cubo.
¿Qué es un tronco de cono? Es un cono al que se le ha cortado la punta mediante un plano paralelo a la base, de modo que queda un radio superior más pequeño \(r\) y un radio inferior mayor \(R\).
¿Por qué las dimensiones deben ser positivas? Un cuerpo con una longitud nula o negativa no tiene un volumen físico con sentido, así que todas las dimensiones deben ser mayores que cero.
