Bu hesaplama aracı ne işe yarar?
Bu araç, en sık karşılaşılan on bir üç boyutlu geometrik cismin hacmini hesaplar: kapsül, koni, kesik koni, küp, silindir, yarım küre, kare piramit, dikdörtgenler prizması, küre, küre parçası (kalota) ve üçgen prizma. Bir şekil seçin, uzunluk birimini belirleyin, ilgili boyutları girin; araç size toplam hacmi \(V\), seçtiğiniz birimin küpü cinsinden verir (örneğin cm³ ya da ft³).
Nasıl kullanılır?
Önce “Hacmini Hesapla” menüsünden cismi seçin. Ardından uzunluk birimini belirleyin (tüm uzunluk ölçüleri aynı birimde olmalıdır). Sadece şeklinizin ihtiyaç duyduğu alanları doldurun: bir silindir için yarıçap \(r\) ve yükseklik \(h\), bir küp için yalnızca kenar uzunluğu \(a\), bir küre için yalnızca yarıçap \(r\) yeterlidir. Tüm boyutlar tek bir birimi paylaştığı için hacim doğrudan o birimin üçüncü kuvveti olarak çıkar.
Kullanılan formüller
Her cisim için standart bir geometri formülü kullanılır. En önemlilerinden birkaçı: küre \(V = \tfrac{4}{3}\pi r^3\); koni \(V = \tfrac{1}{3}\pi r^2 h\); silindir \(V = \pi r^2 h\); küp \(V = a^3\); dikdörtgenler prizması \(V = l\cdot w\cdot h\); kare piramit \(V = \tfrac{1}{3}a^2 h\); kapsül \(V = \pi r^2 a + \tfrac{4}{3}\pi r^3\); kesik koni \(V = \tfrac{1}{3}\pi h(r^2 + rR + R^2)\); küre parçası \(V = \tfrac{1}{6}\pi h(3a^2 + h^2)\); üçgen prizma \(V = \tfrac{1}{2}\cdot \text{taban}\cdot \text{üçgen yüksekliği}\cdot \text{prizma uzunluğu}\). \(\pi\) sabiti Math.PI değeri olarak alınır.
Örnek hesaplama
Varsayılan kare piramidi ele alalım: taban kenarı \(a = 4\) in ve yükseklik \(h = 3\) in.
$$V = \tfrac{1}{3} \times a^2 \times h = \tfrac{1}{3} \times 16 \times 3 = 16 \text{ in}^3$$İkinci bir örnek olarak, yarıçapı \(r = 5\) cm ve yüksekliği \(h = 10\) cm olan bir silindir için
$$V = \pi \times 25 \times 10 = 785{,}398 \text{ cm}^3$$bulunur.
Sıkça sorulan sorular
Birim seçimi formülü etkiler mi? Hayır. Hacim, birim çarpanının küpüyle ölçeklenir; dolayısıyla tüm boyutlar aynı birimi kullandığı sürece sonuç doğrudan o birimin küpü cinsinden çıkar.
Kesik koni nedir? Ucu tabana paralel şekilde kesilmiş bir konidir; geriye küçük bir üst yarıçap \(r\) ve daha büyük bir alt yarıçap \(R\) kalır.
Boyutlar neden pozitif olmalı? Sıfır ya da negatif uzunluğa sahip bir cismin fiziksel olarak anlamlı bir hacmi olamaz; bu yüzden tüm boyutların sıfırdan büyük olması gerekir.
