Bu Hesaplayıcı Ne İşe Yarar?
Dikdörtgen Piramit Hacmi Hesaplayıcısı, dik bir dikdörtgen piramit için üç temel ölçümü hesaplar. Dik dikdörtgen piramit, tabanı dikdörtgen olan ve tepe noktası bu tabanın tam ortasının üzerinde yer alan piramittir. Yalnızca üç değer girerek hacmi, taban alanını ve toplam yüzey alanını öğrenirsiniz. Tüm boyutlar metre cinsinden girildiği için sonuçlar metreküp (hacim) ve metrekare (alanlar) olarak döner.
Gireceğiniz Değerler
- Taban Uzunluğu (m): dikdörtgen tabanın uzun kenarı.
- Taban Genişliği (m): dikdörtgen tabanın kısa kenarı.
- Yükseklik (m): tabandan tepe noktasına olan dik (düşey) mesafe — yan yükseklik değil.
Üç değerin de pozitif sayı olması gerekir. Herhangi biri sıfır ya da negatif olursa hesaplayıcı hata verir, çünkü bir piramidin sıfır veya negatif boyutu olamaz.
Kullanılan Formüller
Hacim, standart piramit formülüyle bulunur:
$$V = \frac{1}{3} \times \text{Uzunluk (m)} \times \text{Genişlik (m)} \times \text{Yükseklik (m)}$$
Taban alanı yalnızca Uzunluk × Genişlik'tir. Yüzey alanı için araç önce Pisagor teoremini kullanarak iki yan yüksekliği hesaplar:
- Yan yükseklik 1 = \(\sqrt{\text{Yükseklik}^{2} + \left(\tfrac{\text{Genişlik}}{2}\right)^{2}}\)
- Yan yükseklik 2 = \(\sqrt{\text{Yükseklik}^{2} + \left(\tfrac{\text{Uzunluk}}{2}\right)^{2}}\)
Ardından taban alanına dört üçgen yüzeyi (iki çift) ekler:
$$\text{Yüzey Alanı} = (\text{U} \times \text{G}) + (\text{U} \times \text{yan1}) + (\text{G} \times \text{yan2})$$
Örnek Hesaplama
Diyelim ki Uzunluk = 6 m, Genişlik = 4 m, Yükseklik = 9 m.
- $$\text{Hacim} = \frac{6 \times 4 \times 9}{3} = \frac{216}{3} = \mathbf{72 \text{ m}^3}$$
- Taban alanı = \(6 \times 4 = \mathbf{24 \text{ m}^2}\)
- Yan1 = \(\sqrt{81 + 4} = \sqrt{85} \approx 9{,}22 \text{ m}\); Yan2 = \(\sqrt{81 + 9} = \sqrt{90} \approx 9{,}49 \text{ m}\)
- $$\text{Yüzey alanı} = 24 + (6 \times 9{,}22) + (4 \times 9{,}49) \approx 24 + 55{,}3 + 37{,}9 = \mathbf{117{,}2 \text{ m}^2}$$
Sıkça Sorulan Sorular
Yüksekliği mi yoksa yan yüksekliği mi girmeliyim? Düşey yüksekliği girin (tepe noktasından dik olarak taban merkezine inen mesafe). Hesaplayıcı yüzey alanı için yan yükseklikleri kendisi hesaplar.
Başka birim kullanabilir miyim? Alanlar metre olarak etiketli olsa da, hesaplama tutarlı her birim için geçerlidir — hacmi birimin küpü, alanı ise birimin karesi olarak düşünmeniz yeterli.
Neden 3'e bölüyoruz? Herhangi bir piramidin hacmi, aynı taban ve yüksekliğe sahip bir prizmanın tam üçte biri kadardır; formülün çarpımı 3'e bölmesinin nedeni de budur.
