Kesik piramit nedir?
Kesik piramit, bir piramidin tepe kısmının tabana paralel bir düzlemle kesilip alınmasıyla geriye kalan katı cisimdir. İki paralel yüzeyi vardır: daha küçük olan üst yüzey ile daha büyük olan alt yüzey. Bu iki yüzey birbirine benzer çokgenlerdir (kare, dikdörtgen, üçgen, altıgen vb.). Bu hesaplama aracı, söz konusu iki yüzeyin alanlarını ve aralarındaki dik mesafeyi kullanarak kapalı hacmi doğrudan bulur.
Bu aracı nasıl kullanırsınız?
Üç değer girin: üst yüzey alanı (\(S_1\)), alt yüzey alanı (\(S_2\)) ve yükseklik (\(h\)). Tüm değerlerde birimlerin tutarlı olmasına dikkat edin. Örneğin alanları santimetrekare, yüksekliği santimetre cinsinden girerseniz hacim santimetreküp olarak çıkar. Araç birim dönüşümü yapmaz; bu nedenle yükseklik için kullandığınız uzunluk biriminin karesi, alanlar için kullandığınız birimle aynı olmalıdır. Girilen tüm değerler negatif olmamalıdır.
Formülün açıklaması
Hacim şu formülle bulunur:
$$V = \frac{\text{Yükseklik }(h)}{3}\left(S_1 + S_2 + \sqrt{S_1\cdot S_2}\right)$$Bu, prizmatoid formülünün özel bir halidir. İlk iki terim üst ve alt yüzey alanlarıdır; üçüncü terim olan geometrik ortalama \(\sqrt{S_1\cdot S_2}\) ise iki yüzey arasında giderek daralan kesiti hesaba katar. İki yüzey eşit olduğunda (\(S_1 = S_2 = S\)) formül \(V = h\cdot S\) haline gelir; yani bir prizmanın hacmine dönüşür. Üst yüzey bir noktaya indirgendiğinde (\(S_1 = 0\)) ise formül \(V = \frac{h}{3}S_2\) halini alır; bu da tam bir piramidin hacmidir.
Çözümlü örnek
Üst alanın 1, alt alanın 3 ve yüksekliğin 2 olduğunu varsayalım. Geometrik ortalama terimi \(\sqrt{1\cdot 3} = \sqrt{3} \approx 1{,}7320508\) olur. Buradan
$$V = \frac{2}{3}(1 + 3 + 1{,}7320508) = \frac{2}{3}(5{,}7320508) \approx 3{,}8213672$$küp birim bulunur.
Sıkça Sorulan Sorular
Her piramit şekli için işe yarar mı? Evet — üst ve alt yüzeyler paralel ve birbirine benzer olduğu sürece kare, dikdörtgen, üçgen veya herhangi bir çokgen tabanlı kesik piramitte kullanılabilir.
Yalnızca kenar uzunluklarını biliyorsam, alanları bilmiyorsam ne yapmalıyım? Önce her yüzeyin alanını hesaplayın (örneğin kare için kenar × kenar), ardından bu alanları buraya girin.
Formülde neden bir karekök var? \(\sqrt{S_1\cdot S_2}\) terimi, iki yüzeyin geometrik ortalamasıdır ve aralarında kademeli olarak değişen kesiti temsil eder; prizmatoid formülünü kesik piramit için tam olarak doğru kılan da bu terimdir.
