Kesik Piramit Nedir?
Kesik piramit, bir piramidin tepesi tabanına paralel bir düzlemle kesildiğinde geriye kalan katı cisimdir. Biri büyük (alt), biri küçük (üst) olmak üzere iki paralel yüzü vardır; bu yüzler eğimli yan yüzlerle birbirine bağlanır. Bu hesaplama aracı, herhangi bir kesik piramidin hacmini doğrudan iki paralel yüzün alanından ve aralarındaki dik yükseklikten bulur. Böylece kare, dikdörtgen, üçgen ya da herhangi bir çokgen kesite sahip cisimler için kullanılabilir.
Nasıl Kullanılır?
Alt kesit alanını (\(A_1\)), üst kesit alanını (\(A_2\)) ve iki paralel yüz arasındaki dik yüksekliği (\(h\)) girin. Tüm değerlerin aynı birim sisteminde olması gerekir: alanlar metrekare, yükseklik metre cinsindeyse sonuç metreküp olarak çıkar. Hesapla düğmesine tıklayarak hacmi anında görün.
Formülün Açıklaması
Hacim, prizmatoid (Simpson tarzı) bağıntısıyla hesaplanır:
$$V = \frac{h}{3}\left(A_1 + A_2 + \sqrt{A_1 A_2}\right)$$
Buradaki \(\sqrt{A_1 \cdot A_2}\) terimi, iki alanın geometrik ortalamasıdır ve tam ortadaki bir kesitin alanını temsil eder. Bu tek ifade her durumu kapsar: \(A_2 = 0\) olduğunda formül, tam bir piramidin hacmine indirgenir, yani \(V = \frac{h}{3}\cdot A_1\); \(A_1 = A_2\) olduğunda ise bir prizma elde edilir, yani \(V = h\cdot A\).
Örnek Çözüm
Diyelim ki bir kesik piramidin alt alanı 16, üst alanı 4 ve yüksekliği 6 olsun. Bu durumda \(\sqrt{16\cdot 4} = \sqrt{64} = 8\) olur; dolayısıyla $$V = \frac{6}{3}\left(16 + 4 + 8\right) = 2 \times 28 = 56$$ birim küp bulunur.
Sıkça Sorulan Sorular
Kenar uzunluklarını mı yoksa alanları mı gireceğim? Alanları girin. Kenarı \(s\) olan bir kare taban için alan \(s^2\)'dir. Dikdörtgen için ise uzunluk × genişliktir.
Üst kısım bir noktaysa ne olur? Üst alanı \(A_2\) değerini 0 olarak girin; formül bu durumda tam piramit hacmini verir.
Kesitin şekli önemli mi? Hayır. İki yüz paralel ve benzer olduğu sürece formül her çokgen için çalışır.
