¿Qué es un tronco de pirámide?
Un tronco de pirámide es el sólido que queda cuando se corta la parte superior de una pirámide mediante un plano paralelo a su base. Tiene dos caras paralelas —una base inferior más grande y una superior más pequeña— unidas por caras laterales inclinadas. Esta calculadora obtiene el volumen de cualquier tronco directamente a partir del área de sus dos caras paralelas y de la altura perpendicular entre ellas, de modo que sirve para secciones cuadradas, rectangulares, triangulares o de cualquier polígono.
Cómo usarla
Introduce el área de la base inferior (A1), el área de la base superior (A2) y la altura perpendicular (h) entre ambas caras paralelas. Todos los valores deben emplear el mismo sistema de unidades: si las áreas están en metros cuadrados y la altura en metros, el resultado se expresa en metros cúbicos. Pulsa calcular para obtener el volumen al instante.
La fórmula explicada
El volumen se calcula con la relación del prismatoide (de tipo Simpson):
$$V = \frac{h}{3}\left(A_1 + A_2 + \sqrt{A_1 A_2}\right)$$
El término \(\sqrt{A_1 \cdot A_2}\) es la media geométrica de las dos áreas y representa el área de una sección intermedia. Esta única expresión cubre todos los casos: cuando \(A_2 = 0\) se reduce al volumen de una pirámide completa, \(V = \frac{h}{3} \cdot A_1\), y cuando \(A_1 = A_2\) da el volumen de un prisma, \(V = h \cdot A\).
Ejemplo resuelto
Supongamos un tronco con un área inferior de 16, un área superior de 4 y una altura de 6. Entonces \(\sqrt{16 \cdot 4} = \sqrt{64} = 8\), por lo que $$V = \frac{6}{3} \times (16 + 4 + 8) = 2 \times 28 = 56 \text{ unidades cúbicas.}$$
Preguntas frecuentes
¿Introduzco las longitudes de los lados o las áreas? Introduce áreas. Para una base cuadrada de lado \(s\), el área es \(s^2\). Para un rectángulo, es largo \(\times\) ancho.
¿Y si la parte superior es un punto? Pon el área superior \(A_2\) en 0: la fórmula te dará entonces el volumen de la pirámide completa.
¿Importa la forma de la sección transversal? No. Mientras las dos caras sean paralelas y semejantes, la fórmula funciona con cualquier polígono.
