각뿔대란?
각뿔대는 각뿔의 윗부분을 밑면과 평행한 평면으로 잘라냈을 때 남는 입체입니다. 큰 아랫면과 작은 윗면, 이렇게 평행한 두 면이 비스듬한 옆면으로 이어진 모양이죠. 이 계산기는 두 평행면의 넓이와 그 사이의 수직 높이만 알면 부피를 바로 구해 줍니다. 그래서 정사각형, 직사각형, 삼각형은 물론 어떤 다각형 단면에도 그대로 적용됩니다.
사용 방법
아랫면 단면적(A1), 윗면 단면적(A2), 두 평행면 사이의 수직 높이(h)를 입력하세요. 모든 값은 같은 단위 체계를 사용해야 합니다. 예를 들어 넓이를 제곱미터(㎡), 높이를 미터(m)로 넣으면 결과는 세제곱미터(㎥)로 나옵니다. 계산 버튼을 누르면 부피가 곧바로 표시됩니다.
공식 설명
부피는 프리즈모이드(심프슨 방식) 공식으로 구합니다.
$$V = \frac{h}{3}\left(A_1 + A_2 + \sqrt{A_1 A_2}\right)$$
여기서 \(\sqrt{A_1 \cdot A_2}\)는 두 넓이의 기하평균으로, 정확히 중간 높이에서의 단면 넓이를 나타냅니다. 이 한 가지 식으로 모든 경우를 처리할 수 있습니다. \(A_2 = 0\)이면 완전한 각뿔의 부피 \(V = \frac{h}{3} \cdot A_1\)로 줄어들고, \(A_1 = A_2\)이면 각기둥 \(V = h \cdot A\)가 됩니다.
계산 예시
아랫면 넓이가 16, 윗면 넓이가 4, 높이가 6인 각뿔대를 생각해 봅시다. \(\sqrt{16 \cdot 4} = \sqrt{64} = 8\)이므로 $$V = \frac{6}{3} \times (16 + 4 + 8) = 2 \times 28 = 56$$(세제곱 단위)이 됩니다.
자주 묻는 질문
변의 길이를 넣나요, 넓이를 넣나요? 넓이를 입력합니다. 한 변이 \(s\)인 정사각형이라면 넓이는 \(s^2\), 직사각형이라면 가로 \(\times\) 세로입니다.
윗부분이 한 점으로 모이면 어떻게 하나요? 윗면 넓이 \(A_2\)를 0으로 설정하세요. 그러면 공식이 완전한 각뿔의 부피를 계산해 줍니다.
단면 모양이 결과에 영향을 주나요? 아닙니다. 두 면이 평행하고 닮은꼴이기만 하면 어떤 다각형에도 이 공식이 그대로 적용됩니다.
