각뿔대 부피 계산기

계산 입력

아랫면 넓이 A1

윗면 넓이 A2

높이 h

결과

각뿔대 부피

56

세제곱 단위

공식	V = (h/3)(A1 + A2 + √(A1·A2))

각뿔대란?

각뿔대는 각뿔의 윗부분을 밑면과 평행한 평면으로 잘라냈을 때 남는 입체입니다. 큰 아랫면과 작은 윗면, 이렇게 평행한 두 면이 비스듬한 옆면으로 이어진 모양이죠. 이 계산기는 두 평행면의 넓이와 그 사이의 수직 높이만 알면 부피를 바로 구해 줍니다. 그래서 정사각형, 직사각형, 삼각형은 물론 어떤 다각형 단면에도 그대로 적용됩니다.

각뿔대는 각뿔의 윗부분을 밑면과 평행하게 잘라 만든 입체입니다.

사용 방법

아랫면 단면적(A1), 윗면 단면적(A2), 두 평행면 사이의 수직 높이(h)를 입력하세요. 모든 값은 같은 단위 체계를 사용해야 합니다. 예를 들어 넓이를 제곱미터(㎡), 높이를 미터(m)로 넣으면 결과는 세제곱미터(㎥)로 나옵니다. 계산 버튼을 누르면 부피가 곧바로 표시됩니다.

공식 설명

부피는 프리즈모이드(심프슨 방식) 공식으로 구합니다.

$$V = \frac{h}{3}\left(A_1 + A_2 + \sqrt{A_1 A_2}\right)$$

여기서 \(\sqrt{A_1 \cdot A_2}\)는 두 넓이의 기하평균으로, 정확히 중간 높이에서의 단면 넓이를 나타냅니다. 이 한 가지 식으로 모든 경우를 처리할 수 있습니다. \(A_2 = 0\)이면 완전한 각뿔의 부피 \(V = \frac{h}{3} \cdot A_1\)로 줄어들고, \(A_1 = A_2\)이면 각기둥 \(V = h \cdot A\)가 됩니다.

각뿔대의 부피는 두 평행한 넓이와 그 기하평균을 결합합니다.

계산 예시

아랫면 넓이가 16, 윗면 넓이가 4, 높이가 6인 각뿔대를 생각해 봅시다. \(\sqrt{16 \cdot 4} = \sqrt{64} = 8\)이므로 $$V = \frac{6}{3} \times (16 + 4 + 8) = 2 \times 28 = 56$$(세제곱 단위)이 됩니다.

자주 묻는 질문

변의 길이를 넣나요, 넓이를 넣나요? 넓이를 입력합니다. 한 변이 \(s\)인 정사각형이라면 넓이는 \(s^2\), 직사각형이라면 가로 \(\times\) 세로입니다.

윗부분이 한 점으로 모이면 어떻게 하나요? 윗면 넓이 \(A_2\)를 0으로 설정하세요. 그러면 공식이 완전한 각뿔의 부피를 계산해 줍니다.

단면 모양이 결과에 영향을 주나요? 아닙니다. 두 면이 평행하고 닮은꼴이기만 하면 어떤 다각형에도 이 공식이 그대로 적용됩니다.