角錐台とは？
角錐台とは、角錐（ピラミッド型の立体）の頂点側を底面に平行な平面で切り落としたときに残る立体のことです。大きな下面と小さな上面という2つの平行な面を持ち、それらが傾いた側面でつながっています。この計算ツールでは、2つの平行な面の面積と、その間の垂直方向の高さだけを入力すれば、角錐台の体積を直接求められます。正方形・長方形・三角形をはじめ、どのような多角形の断面でも対応できます。
使い方
下面の断面積（A1）、上面の断面積（A2）、そして2つの平行な面の間の垂直高さ（h）を入力してください。入力する値はすべて同じ単位系でそろえる必要があります。たとえば面積を平方メートル、高さをメートルで入力すれば、結果は立方メートルで表示されます。「計算」をクリックすれば、体積がすぐに表示されます。
計算式の解説
体積はプリズモイド公式（シンプソン則と同じ考え方）を用いて求めます。
$$V = \frac{h}{3}\left(A_1 + A_2 + \sqrt{A_1 A_2}\right)$$
ここで \(\sqrt{A_1 \times A_2}\) は2つの面積の幾何平均で、ちょうど中間の高さにおける断面積を表します。この1本の式であらゆるケースに対応できます。\(A_2 = 0\) のときは完全な角錐の体積 \(V = \frac{h}{3} \times A_1\) となり、\(A_1 = A_2\) のときは角柱の体積 \(V = h \times A\) になります。
計算例
下面の面積が16、上面の面積が4、高さが6の角錐台を考えてみましょう。まず \(\sqrt{16 \times 4} = \sqrt{64} = 8\) となります。したがって $$V = \frac{6}{3}\left(16 + 4 + 8\right) = 2 \times 28 = 56$$（立方単位）と求められます。
よくある質問
入力するのは辺の長さですか、それとも面積ですか？ 面積を入力してください。一辺が \(s\) の正方形の底面なら面積は \(s^2\)、長方形なら 縦 × 横 で求めます。
上面が一点になる場合は？ 上面の面積 \(A_2\) を 0 に設定してください。そうすると、この式は完全な角錐の体積を返します。
断面の形は結果に影響しますか？ いいえ。2つの面が平行で相似でありさえすれば、どんな多角形でもこの式が成り立ちます。
