角錐台とは
角錐台とは、角錐を底面に平行な平面で切り取ったときに残る立体のことです。大小2つの平行な面（小さい上面と大きい底面）を持ち、これらは互いに相似な多角形（正方形、長方形、三角形、六角形など）になります。本計算ツールでは、この2つの面の面積と、面と面の間の垂直距離（高さ）から、囲まれた体積を直接求めます。
使い方
上面積（S₁）、底面積（S₂）、高さ（h）の3つの値を入力してください。単位はすべて揃える必要があります。たとえば面積を平方センチメートル（cm²）、高さをセンチメートル（cm）で入力すると、体積は立方センチメートル（cm³）で求められます。単位の自動換算は行いませんので、高さの長さの単位を2乗したものが、面積に使った単位と一致するように注意してください。すべての入力値は0以上である必要があります。
公式の解説
体積は次の式で求められます。$$V = \frac{\text{Height }(h)}{3}\left(S_1 + S_2 + \sqrt{S_1\cdot S_2}\right)$$これは角柱台公式（プリズマトイド公式）の特殊なケースです。最初の2項は上面と底面の面積を表し、3項目の幾何平均 \(\sqrt{S_1\cdot S_2}\) は、両者の間でなめらかに変化する断面を考慮するための項です。2つの面が等しい場合（\(S_1 = S_2 = S\)）、式は \(V = h\cdot S\) となり、角柱の体積に一致します。また、上面が1点に縮む場合（\(S_1 = 0\)）には \(V = \frac{h}{3}S_2\) となり、完全な角錐の体積に一致します。
計算例
上面積が1、底面積が3、高さが2の場合を考えます。幾何平均の項は \(\sqrt{1\cdot 3} = \sqrt{3} \approx 1.7320508\) です。したがって、$$V = \frac{2}{3}\left(1 + 3 + 1.7320508\right) = \frac{2}{3}\left(5.7320508\right) \approx 3.8213672$$（立方単位）となります。
よくある質問
どんな形の角錐でも計算できますか？ はい。正方形、長方形、三角形をはじめ、どんな多角形の角錐台でも、上面と底面が平行で相似な形であれば計算できます。
面積ではなく辺の長さしかわからない場合は？ まず各面の面積を求めてください（たとえば正方形なら一辺×一辺）。その面積をここに入力します。
なぜ公式に平方根が含まれるのですか？ \(\sqrt{S_1\cdot S_2}\) の項は2つの面の幾何平均であり、両者の間で徐々に変化する断面を表しています。この項があることで、角柱台公式が角錐台の体積を正確に表せるのです。
