六角錐とは？
六角錐とは、六角形の底面と、頂点（アペックス）で交わる6つの三角形の側面をもつ立体図形です。底面がすべての辺の長さが等しい正六角形で、頂点が底面の中心の真上にある場合、その立体を正六角錐と呼びます。この計算ツールでは、底辺の長さと垂直方向の高さという2つの値だけで体積を求めることができます。
計算ツールの使い方
六角形の底面の1辺の長さ（a）と、底面から頂点までの垂直方向の高さ（h）を入力してください。2つの値は必ず同じ単位（たとえばセンチメートル）でそろえます。計算結果は体積（立方単位）として表示され、参考として六角形の底面積も同時に確認できます。
公式の解説
あらゆる錐体の体積は、底面積と高さを掛けて3で割った値になります： \(V = \frac{1}{3} \cdot A \cdot h\)。正六角形の場合、底面積は \(A = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot a^{2}\) です。これを代入すると次のようになります：
$$V = \frac{1}{3} \cdot \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot a^{2} \cdot h = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot a^{2} \cdot h$$
\(\sqrt{3}\) が現れるのは、正六角形が6つの正三角形に分割でき、それぞれの面積が \(\frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^{2}\) となるためです。
計算例
底辺 \(a = 5\)、高さ \(h = 10\) の六角錐を考えてみましょう。底面積は \(\frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot 5^{2} = 2.598 \times 25 = 64.95\) です。体積は $$\frac{1}{3} \cdot 64.95 \cdot 10 = 216.51$$ 立方単位となります。コンパクトな式を使うと、\(\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 25 \cdot 10 = 0.866 \times 250 = 216.51\) と同じ結果が得られます。
よくある質問
不規則な六角錐にも使えますか？ いいえ。この計算ツールは、すべての辺が等しい正六角形を底面とすることを前提としています。不規則な底面の場合は、底面積を別途求めたうえで \(V = \frac{1}{3} \cdot A \cdot h\) を使ってください。
高さと斜高（しゃこう）の違いは？ 高さ（h）は底面から頂点までの垂直距離です。一方、斜高は三角形の側面に沿った長さを指します。この計算ツールでは垂直方向の高さを使用します。
結果はどの単位で表示されますか？ 入力した長さの単位を3乗した単位で体積が表示されます（例：cm → cm³）。
