債券価格と利回り（表）｜最終利回り計算

購入価格（額面100あたり）	最終利回り（単利）％
90	4.444
91	4.175
92	3.913
93	3.655
94	3.404
95	3.157
96	2.916
97	2.68
98	2.448
99	2.222
100	2
101	1.782
102	1.568
103	1.359
104	1.153
105	0.952
106	0.754
107	0.56
108	0.37
109	0.183
110	0

この計算ツールでできること

このツールは、利付債券を満期償還まで保有したときの単利最終利回りを計算し、さまざまな購入価格に対する利回りを一覧表として出力します。算出方法には、内部収益率（IRR）による割引方式ではなく、日本の債券利回り表示で広く使われている単利（非複利）の「最終利回り」方式を採用しています。額面（償還価格）は標準的な表示基準である100に固定され、すべての価格は額面100あたりで表されます。

利回りが下がると債券価格が上がることを示す右下がりの曲線。 — 購入価格が上がると、最終利回りは下がる——逆相関の関係です。

使い方

債券のクーポンレート（表面利率、額面に対する％）、満期までの残存年数、表示利回りの端数処理の方法、そして表の範囲を決める価格の刻み幅と片側幅を入力します。表はパー（価格＝100）を中心とし、選んだ刻み幅ごとに100 − 幅から100 ＋幅まで並びます。各行には、小数第3位までに丸めた最終利回りが表示されます。

計算式の解説

額面 $F = 100$、年間クーポン $C$（額面100あたりの円。クーポン％と数値は同じ）、購入価格 $P$、残存年数 $n$ とすると、単利最終利回りは次のとおりです：

$$Y = \frac{\text{Coupon} + \dfrac{100 - P}{\text{Years}}}{P} \times 100$$

このうち $\frac{100 - P}{n}$ は、購入価格と100での償還との差を年あたりに均等割り（直線法）した償還損益を表します。これを $P$ で割ることで、実際に投資した価格に対する年間トータルリターンを％で表します。

単利利回り計算式の構成要素を示す図：クーポン、年数あたりの償還益、購入価格で割る。 — 単利利回りの計算式は、年間クーポンに償還益（100マイナス価格）を満期までの年数で割った値を加え、それを購入価格で割ったものです。

計算例

クーポンレート2％、残存年数5年、切り捨ての端数処理とします。価格90のとき、利回りは

$$\frac{2 + \dfrac{100 - 90}{5}}{90} \times 100 = \frac{4}{90} \times 100 = 4.444\%$$

となります。パー（100）ではクーポンと等しく2.000％、価格110では

$$\frac{2 + \dfrac{100 - 110}{5}}{110} \times 100 = 0.000\%$$

です。パーを下回ると利回りはクーポンより高く、上回ると低くなります。

主要用語の定義

クーポン（表面）レート: 債券が支払う固定年利で、額面の百分率で表示されます。額面100に対して2%のクーポンは年間2を支払います。日本ではこれを表面利回りまたは表面レートと言います。
額面/償還価値（100）: 満期時に返金される金額です。慣例により、このカリキュレーターは額面を100に正規化しているため、価格、クーポン、利回りはすべて償還価値100あたりで表示されます。
購入価格 $P$: 額面100あたりで実際に支払われたクリーン価格です。100未満はディスカウント、100を超えるとプレミアムです。
満期までの年数: 購入から債券が額面で償還されるまでの残存期間（年数）です。キャピタルゲインまたはロス $(100 - P)$ は単純利回り慣例により、これらの年数にわたって均等に配分されます。
単純最終利回り（最終利回り）: 年間クーポンに直線的に償却された価格差を加え、購入価格で除算する日本の呼び値慣例です。複利計算ではなく、内部利益率ではありません。
パー: 額面に等しい価格（100）です。パーでは単純利回りはクーポンレートに等しくなります。
ディスカウント: 額面未満の価格 $P < 100$です。投資家は償還時に $(100 - P)$ のゲインを得て、利回りをクーポンより高くします。
プレミアム: 額面を超える価格 $P > 100$です。投資家は償還時に $(P - 100)$ のロスを被り、利回りをクーポンより低くします。
IRRベースYTM: 真の満期までの利回り：すべての将来クーポンと償還価値の現在価値を購入価格に等しくする単一の割引レートです。複利計算を行い、通常は単純最終利回りとわずかに異なります。

結果の解釈

計算された単純最終利回りとクーポンレートを比較してください：

利回り＞クーポン：あなたはディスカウントで購入しました $P < 100$。償還時の期待ゲイン $(100 - P)$ はクーポン収入に加わり、投資100あたりの総リターンが表面レートを超えます。
利回り＜クーポン：あなたはプレミアムで購入しました $P > 100$。償還時のロス $(P - 100)$ はクーポン収入から差し引かれ、利回りを表面レートより低くします。
利回り＝クーポン：あなたはパーで購入しました $P = 100$。ここで $(100 - P)$ の項はゼロとなり、利回りはクーポンレートに正確に等しくなります。

単純最終利回りは呼び値慣例であることに留意してください。価格差を直線基準で償却し、複利の内部利益率を求める代わりに購入価格で除算します。その結果、IRRベースの満期までの利回りとわずかに異なります。通常、満期が長く、ディスカウントまたはプレミアムが大きいほど、その差は大きくなります。同一基準での比較のため、同じインプットを真のYTMカリキュレーターに入力して比較してください。

このカリキュレーターは価格設定慣例を説明するもので、一般情報のみです。投資助言ではありません。実際のリターンは、再投資、税金、手数料、経過利息、信用リスク、および債券が満期まで保有されるかどうかに依存します。