三角錐とは？
三角錐とは、三角形を底面とし、3つの三角形の面が1つの頂点で交わる立体のことです。4つの面がすべて合同な場合は「正四面体」と呼ばれますが、以下で紹介する公式は、底面の形や頂点の位置を問わず、どんな三角錐にも使えます。この計算機は、三角錐が囲む体積を立方単位で求めます。
この計算機の使い方
次の3つの数値を入力してください。底面である三角形の底辺（\(b\)）、その三角形の高さ（\(h\)）、そして底面から頂点までの垂直方向の高さ（\(H\)）です。すべての数値は同じ長さの単位で入力してください。結果は立方単位で表示され、途中の値として底面の三角形の面積も確認できます。
公式の解説
すべての角錐の体積は、底面積に垂直方向の高さを掛けて3分の1にした値に等しくなります。$$V = \frac{1}{3} \cdot A_{\text{底面}} \cdot H$$ です。底面が三角形の場合、その面積は \(A_{\text{底面}} = \frac{b \times h}{2}\) で求められます。両者を組み合わせると $$V = \frac{1}{3} \cdot \frac{b \times h}{2} \cdot H$$ となります。この「3分の1」という係数は、角錐が同じ底面・同じ高さを持つ角柱のちょうど3分の1の体積を占めることを表しています。
計算例
たとえば、底面の三角形が \(b = 6\)、\(h = 4\) だとすると、その面積は $$\frac{6 \times 4}{2} = 12 \text{ 平方単位}$$ です。三角錐の高さが \(H = 9\) のとき、体積は $$V = \frac{1}{3} \times 12 \times 9 = 36 \text{ 立方単位}$$ となります。
よくある質問
三角錐の高さは斜辺の長さと同じですか？ いいえ、違います。\(H\) は頂点から底面が広がる平面まで真下に下ろした垂直距離であり、斜めの辺の長さではありません。
頂点は中央になければいけませんか？ いいえ。体積は底面積と垂直方向の高さだけで決まり、頂点が水平方向のどこにあっても結果は変わりません。
結果はどの単位で表示されますか？ 長さをセンチメートルで入力すれば体積は立方センチメートルになります。このツールは単位を限定しないため、結果は「立方単位」として表示されます。
