この計算機でできること
球の半径計算機は、体積・表面積・直径・円周という4つの代表的な値のいずれか1つから、完全な球の半径 \(r\) を求めるツールです。半径が分かると、残りの3つの値もまとめて表示されるので、1回の操作で球のすべての情報を把握できます。
使い方
すでに分かっている値（体積・表面積・直径・円周のいずれか）を選び、入力欄にその数値を入力します。単位は必ずそろえてください（たとえば体積を cm³ で入力すれば、半径は cm で返ってきます）。「計算」を押すと、半径に加えて、対応する直径・体積・表面積・円周がまとめて表示されます。
使用する公式
半径は、球の基本公式を変形して導かれます。体積からの場合、\(V = \frac{4}{3}\pi r^3\) なので、\(r\) について解くと
$$r = \sqrt[3]{\dfrac{3V}{4\pi}}$$となります。表面積からの場合、\(A = 4\pi r^2\) なので、
$$r = \sqrt{\dfrac{A}{4\pi}}$$です。直径 \(d\) からは単純に \(r = \dfrac{d}{2}\)、そして大円の円周 \(C\) からは
$$r = \dfrac{C}{2\pi}$$で求められます。
計算例
たとえば、ある球の体積が 904.7787 立方単位だとします。このとき
$$r = \sqrt[3]{\dfrac{3 \times 904.7787}{4\pi}} = \sqrt[3]{\dfrac{2714.336}{12.566}} = \sqrt[3]{216} = 6 \text{ 単位}$$となります。この半径から、直径は 12、表面積は \(4\pi(6^2) \approx 452.39\)、円周は \(2\pi(6) \approx 37.70\) と求められます。
よくある質問
どんな単位に対応していますか？ どの単位でも使えます。結果は入力した単位にそのまま従います。体積は立方単位、面積は平方単位で入力すると、半径は長さの単位で返ってきます。
半径から体積を求められますか？ はい。直径（半径の2倍）を入力すれば、体積・表面積・円周が自動的に表示されます。
半球にも使えますか？ いいえ。これらの公式は完全な球を対象としています。半球は体積が半分になり、表面積の公式も異なります。
