Công cụ này làm gì?
Công cụ tính bán kính hình cầu giúp bạn tìm bán kính r của một hình cầu hoàn hảo chỉ từ một trong bốn đại lượng quen thuộc: thể tích, diện tích bề mặt, đường kính hoặc chu vi. Sau khi xác định được bán kính, công cụ còn tính luôn ba đại lượng còn lại, giúp bạn nắm trọn vẹn mọi thông số của hình cầu chỉ trong một bước.
Cách sử dụng
Trước tiên, hãy chọn đại lượng mà bạn đã biết — thể tích, diện tích bề mặt, đường kính hay chu vi — rồi nhập giá trị đó vào ô tương ứng. Lưu ý dùng đơn vị thống nhất (ví dụ, nếu bạn nhập thể tích theo cm³ thì bán kính sẽ trả về theo cm). Nhấn nút tính toán, công cụ sẽ cho ra bán kính cùng với đường kính, thể tích, diện tích bề mặt và chu vi tương ứng.
Giải thích các công thức
Bán kính được suy ra bằng cách biến đổi các phương trình cơ bản của hình cầu. Từ thể tích, vì \(V = \frac{4}{3}\pi r^3\) nên giải ra ta có $$r = \sqrt[3]{\frac{3V}{4\pi}}.$$ Từ diện tích bề mặt, vì \(A = 4\pi r^2\) nên $$r = \sqrt{\frac{A}{4\pi}}.$$ Với đường kính \(d\), bán kính đơn giản là \(r = \frac{d}{2}\); còn với chu vi \(C\) của một đường tròn lớn, ta có \(r = \frac{C}{2\pi}\).
Ví dụ minh họa
Giả sử một hình cầu có thể tích là 904,7787 đơn vị khối. Khi đó $$r = \sqrt[3]{\frac{3 \times 904{,}7787}{4\pi}} = \sqrt[3]{\frac{2714{,}336}{12{,}566}} = \sqrt[3]{216} = 6 \text{ đơn vị}.$$ Từ bán kính này, ta tính được đường kính bằng 12, diện tích bề mặt là \(4\pi(6^2) \approx 452{,}39\) và chu vi là \(2\pi(6) \approx 37{,}70\).
Câu hỏi thường gặp
Công cụ dùng đơn vị nào? Bạn có thể dùng bất kỳ đơn vị nào — kết quả sẽ tự khớp với giá trị bạn nhập vào. Thể tích nên dùng đơn vị khối và diện tích dùng đơn vị bình phương; còn bán kính sẽ trả về theo đơn vị độ dài.
Tôi có thể tính ngược từ bán kính ra thể tích không? Có chứ — chỉ cần nhập đường kính (bằng hai lần bán kính), công cụ sẽ tự động hiển thị thể tích, diện tích và chu vi.
Công cụ có dùng được cho nửa hình cầu không? Không. Các công thức này áp dụng cho hình cầu nguyên vẹn. Nửa hình cầu chỉ có một nửa thể tích và dùng công thức diện tích bề mặt khác.
