Diện tích mặt cầu là gì?
Hình cầu là một vật thể ba chiều tròn hoàn hảo, trong đó mọi điểm trên bề mặt đều cách tâm một khoảng bằng nhau — chính là bán kính. Diện tích mặt cầu là toàn bộ phần diện tích bao phủ bên ngoài quả cầu đó. Công cụ này tính ngay diện tích chỉ từ một dữ liệu duy nhất là bán kính, đồng thời cho bạn biết thêm đường kính và thể tích để tiện tham khảo.
Cách sử dụng máy tính
Bạn chỉ cần nhập bán kính của hình cầu theo đơn vị bất kỳ (mét, xăng-ti-mét, inch...). Máy tính sẽ trả về diện tích mặt cầu theo đơn vị bình phương tương ứng. Ví dụ, nếu bán kính tính bằng xăng-ti-mét thì diện tích sẽ có đơn vị là xăng-ti-mét vuông. Ngoài ra, đường kính và thể tích cũng được hiển thị như những kết quả bổ sung.
Giải thích công thức
Diện tích mặt cầu được tính bằng công thức
$$S = 4\pi r^{2}$$trong đó r là bán kính và \(\pi \approx 3{,}14159\). Bạn lấy bán kính bình phương, nhân với \(\pi\) rồi nhân với 4. Một điều thú vị là diện tích này đúng bằng bốn lần diện tích của một hình tròn phẳng có cùng bán kính (\(\pi r^{2}\)).
Ví dụ minh họa
Giả sử một hình cầu có bán kính 5 đơn vị. Khi đó
$$S = 4 \times \pi \times 5^{2} = 4 \times 3{,}14159 \times 25 \approx 314{,}16 \text{ đơn vị vuông}$$Đường kính của nó là \(2 \times 5 = 10\) đơn vị, và thể tích là \(\frac{4}{3} \times \pi \times 5^{3} \approx 523{,}6\) đơn vị khối.
Câu hỏi thường gặp
Nếu tôi chỉ biết đường kính thì sao? Bạn chỉ cần lấy đường kính chia cho 2 để ra bán kính, rồi nhập giá trị đó vào.
Đơn vị có quan trọng không? Bạn có thể dùng bất kỳ đơn vị nào — diện tích sẽ có đơn vị là bình phương của nó, còn thể tích là lập phương của nó.
Vì sao diện tích lại là \(4\pi r^{2}\)? Đây là một kết quả kinh điển của phép tính tích phân; điều đáng kinh ngạc là nó đúng bằng diện tích xung quanh của hình trụ nhỏ nhất chứa được hình cầu.
