球體表面積計算器

輸入計算

半徑 (r)

結果

球體表面積

314.16

平方單位

直徑	10 units
體積	523.6 cubic units

什麼是球體表面積？

球體是一個完美的立體圓形物體，表面上的每一個點到球心的距離都相同，這個距離就稱為半徑。球體表面積指的是覆蓋整個球面外層的總面積。本計算器只需輸入一個數值——半徑——就能立即求出表面積，並一併顯示直徑與體積，方便您一次掌握所有資訊。

由半徑 \(r\) 定義的球體，突顯出彎曲的外表面。

計算器使用方式

輸入球體的半徑，單位可任選（公尺、公分、英吋等皆可）。計算器會以相同單位的平方輸出表面積，例如半徑以公分為單位，表面積就會以平方公分呈現。此外，直徑與體積也會一併附帶顯示，作為額外的參考結果。

公式詳解

球體表面積的公式為 $$SA = 4\pi r^{2}$$ 其中 \(r\) 代表半徑，\(\pi \approx 3.14159\)。計算時先將半徑平方，再乘以 \(\pi\)，最後乘以 4。有趣的是，這個表面積恰好等於同半徑平面圓形面積（\(\pi r^{2}\)）的四倍。

表面積等於相同半徑平面圓面積的四倍（\(4 \times \pi r^{2}\)）。

實際範例

假設一個球體的半徑為 5 個單位，則 $$SA = 4 \times \pi \times 5^{2} = 4 \times 3.14159 \times 25 \approx 314.16 \text{ 平方單位}$$ 其直徑為 \(2 \times 5 = 10\) 個單位，體積則為 \(\frac{4}{3} \times \pi \times 5^{3} \approx 523.6\) 立方單位。

常見問題

如果我只知道直徑怎麼辦？將直徑除以 2 即可得到半徑，再把該數值輸入計算器即可。

單位會影響結果嗎？您可以使用任何喜歡的單位——表面積會以該單位的平方呈現，體積則以該單位的立方呈現。

為什麼表面積是 \(4\pi r^{2}\)？這是微積分的經典結果；值得一提的是，它恰好等於能完整包住該球體的最小圓柱體的側面積。