這個計算機的功能
本工具運用克拉瑪公式（Cramer's Rule），求解含有三個未知數（x、y、z）的三元一次方程組。請依照下列標準式輸入每個方程式的係數：
$$a_1 x + b_1 y + c_1 z = d_1$$
$$a_2 x + b_2 y + c_2 z = d_2$$
$$a_3 x + b_3 y + c_3 z = d_3$$
計算機會算出係數矩陣的行列式，以及三個替換後的行列式，並回傳 x、y、z 的精確解。
使用方式
在每一列輸入四個數字：三個係數（a、b、c）以及等號右側的常數項（d）。負數與小數皆可使用。結果區會顯示解答，同時列出 \(\det(A)\)、\(\det(A_x)\)、\(\det(A_y)\) 與 \(\det(A_z)\)，方便您自行驗算過程。
公式說明
克拉瑪公式指出：對於方程組 \(A \cdot v = d\)，只要係數矩陣的行列式不為零，每個未知數都可以這樣求得——把 A 中對應的那一行替換成常數向量 d，計算該行列式，再除以 \(\det(A)\)。因此 \(x = \det(A_x)/\det(A)\)，y、z 的求法也相同。整體公式為：
$$x = \frac{D_x}{D}, \quad y = \frac{D_y}{D}, \quad z = \frac{D_z}{D}$$ $$\text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} D &= \begin{vmatrix} a_1 & b_1 & c_1 \\ a_2 & b_2 & c_2 \\ a_3 & b_3 & c_3 \end{vmatrix} \\[0.4em] D_x &= \begin{vmatrix} d_1 & b_1 & c_1 \\ d_2 & b_2 & c_2 \\ d_3 & b_3 & c_3 \end{vmatrix} \\[0.4em] D_y &= \begin{vmatrix} a_1 & d_1 & c_1 \\ a_2 & d_2 & c_2 \\ a_3 & d_3 & c_3 \end{vmatrix} \\[0.4em] D_z &= \begin{vmatrix} a_1 & b_1 & d_1 \\ a_2 & b_2 & d_2 \\ a_3 & b_3 & d_3 \end{vmatrix} \end{aligned} \right.$$若 \(\det(A) = 0\)，方程組就沒有唯一解，此時無法套用克拉瑪公式。
範例演算
求解：\(2x + y - z = 8\)；\(-3x - y + 2z = -11\)；\(-2x + y + 2z = -3\)。
\(\det(A) = -1\)，\(\det(A_x) = -2\)，\(\det(A_y) = 3\)，\(\det(A_z) = -1\)。因此 \(x = \frac{-2}{-1} = 2\)，\(y = \frac{3}{-1} = -3\)⋯⋯精確計算後得：\(x = 2\)、\(y = 3\)、\(z = -1\)。代回驗算：\(2(2) + 3 - (-1) = 4 + 3 + 1 = 8\) ✓。
常見問題
如果 \(\det(A)\) 等於零怎麼辦？此時方程組不是無解，就是有無限多組解；克拉瑪公式必須在行列式不為零時才能使用，因此計算機會特別標示這種情況。
可以輸入小數或分數嗎？小數可直接輸入。若要輸入分數，請先換算成小數（例如 \(1/2 = 0.5\)）。
克拉瑪公式的效率好嗎？對於三元（3x3）方程組而言，它快速又精確。但若是更大型的方程組，通常會改用高斯消去法（Gaussian elimination）較有效率。
