这个计算器能做什么
本工具采用克拉默法则（Cramer's Rule）求解含有三个未知数（x、y、z）的三元一次方程组。你只需按标准形式输入每个方程的系数即可：
$$a_1 x + b_1 y + c_1 z = d_1$$
$$a_2 x + b_2 y + c_2 z = d_2$$
$$a_3 x + b_3 y + c_3 z = d_3$$
计算器会先算出系数矩阵的行列式，再算出三个替换后的行列式，最终给出 x、y、z 的精确值。
使用方法
在每一行中输入四个数字：三个系数（a、b、c）以及等号右侧的常数项（d）。支持负数和小数。结果面板除了显示解之外，还会列出 \(\det(A)\)、\(\det(A_x)\)、\(\det(A_y)\) 和 \(\det(A_z)\)，方便你自行核对计算过程。
公式详解
克拉默法则指出：对于方程组 \(A \cdot v = d\)，只要系数矩阵的行列式不为零，每个未知数都可以这样求出——将系数矩阵 A 中对应的那一列替换为常数列向量 d，计算替换后的行列式，再除以 \(\det(A)\)。因此 \(x = \det(A_x)/\det(A)\)，y、z 的求法同理。如果 \(\det(A) = 0\)，方程组就没有唯一解，此时无法使用克拉默法则。
$$x = \frac{D_x}{D}, \quad y = \frac{D_y}{D}, \quad z = \frac{D_z}{D}$$ $$\text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} D &= \begin{vmatrix} a_1 & b_1 & c_1 \\ a_2 & b_2 & c_2 \\ a_3 & b_3 & c_3 \end{vmatrix} \\[0.4em] D_x &= \begin{vmatrix} d_1 & b_1 & c_1 \\ d_2 & b_2 & c_2 \\ d_3 & b_3 & c_3 \end{vmatrix} \\[0.4em] D_y &= \begin{vmatrix} a_1 & d_1 & c_1 \\ a_2 & d_2 & c_2 \\ a_3 & d_3 & c_3 \end{vmatrix} \\[0.4em] D_z &= \begin{vmatrix} a_1 & b_1 & d_1 \\ a_2 & b_2 & d_2 \\ a_3 & b_3 & d_3 \end{vmatrix} \end{aligned} \right.$$
实例演算
求解：\(2x + y - z = 8\)；\(-3x - y + 2z = -11\)；\(-2x + y + 2z = -3\)。
\(\det(A) = -1\)，\(\det(A_x) = -2\)，\(\det(A_y) = 3\)，\(\det(A_z) = -1\)。由此可得最终结果：\(x = 2\)，\(y = 3\)，\(z = -1\)。代回第一个方程验证：$$2(2) + 3 - (-1) = 4 + 3 + 1 = 8 \checkmark$$
常见问题
如果 \(\det(A)\) 等于零怎么办？此时方程组要么无解，要么有无穷多解；克拉默法则要求行列式不为零，因此计算器会对这种情况给出提示。
可以输入小数或分数吗？小数可以直接输入。分数请先换算成小数（例如 \(1/2 = 0.5\)）。
克拉默法则的效率高吗？对于 3×3 方程组来说，它既快速又精确。但对于规模大得多的方程组，通常更推荐使用高斯消元法。
