这个计算器能做什么
本工具采用高斯消元法，并一直化简到简化行阶梯形（即高斯-约旦消元法），用来求解含 x、y、z 三个未知数的三元一次方程组。当方程组存在唯一解时，它会直接给出结果；如果无解（矛盾方程组）或有无穷多解（相关方程组），它也会明确告诉你属于哪种情况。
使用方法
依次填入系数矩阵 A 的九个系数，以及等号右侧的三个常数项 b。每个方程的形式为 \(a_{i1}\cdot x + a_{i2}\cdot y + a_{i3}\cdot z = b_i\)。点击计算后，计算器会返回方程组的解，并附上最终的简化矩阵，方便你逐步对照消元过程。
算法原理
算法从增广矩阵 \([A \mid b]\) 出发，在每一列中选取绝对值最大的元素作为主元（即列主元法，用于提升数值稳定性），先把主元所在行归一化，再消去其余各行在该列上的元素。处理完三列之后，若方程组有唯一解，系数部分就会化为单位矩阵，而最后一列正是 \((x, y, z)\) 的值。通过比较 A 的秩与 \([A \mid b]\) 的秩，即可判定方程组的解的类型。
$$\left[\begin{array}{ccc|c} a_{11} & a_{12} & a_{13} & b_{1} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} & b_{2} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} & b_{3} \end{array}\right] \;\xrightarrow{\text{Gauss-Jordan}}\; \left[\begin{array}{ccc|c} 1 & 0 & 0 & x \\ 0 & 1 & 0 & y \\ 0 & 0 & 1 & z \end{array}\right]$$
计算实例
以 \(2x + y - z = 8\)、\(-3x - y + 2z = -11\)、\(-2x + y + 2z = -3\) 为例。经过消元后得到 \(x = 2\)、\(y = 3\)、\(z = -1\)。可以代回验证：
$$2\times 2 + 3 - (-1) = 8$$结果正确。
常见问题
如果没有唯一解会怎样？结果面板会显示「无解」或「无穷多解」，状态栏也会同步标明对应情形。
方程的输入顺序会影响结果吗？不会。列主元法会在内部自动调整行的次序，因此无论你按什么顺序输入，最终答案都一样。
系数可以是小数或负数吗？可以，支持任意实数。
