Công cụ này làm được gì
Công cụ giúp bạn giải hệ ba phương trình tuyến tính với ba ẩn số (x, y, z) bằng phương pháp khử Gauss thực hiện đến tận dạng bậc thang rút gọn theo hàng (Gauss-Jordan). Kết quả sẽ cho biết nghiệm duy nhất nếu hệ có nghiệm, hoặc thông báo hệ vô nghiệm (không tương thích) hay có vô số nghiệm (phụ thuộc).
Cách sử dụng
Bạn nhập chín hệ số của ma trận A cùng ba hằng số ở vế phải b. Mỗi phương trình có dạng \(a_{i1} \cdot x + a_{i2} \cdot y + a_{i3} \cdot z = b_i\). Nhấn nút tính toán, công cụ sẽ trả về nghiệm kèm theo ma trận rút gọn cuối cùng để bạn theo dõi từng bước khử.
Giải thích phương pháp
Bắt đầu từ ma trận bổ sung \([A \mid b]\), thuật toán sẽ chọn ở mỗi cột hàng có phần tử trụ (pivot) lớn nhất theo giá trị tuyệt đối (kỹ thuật chọn trụ riêng phần giúp ổn định số), chuẩn hóa hàng trụ đó, rồi khử phần tử tương ứng ở tất cả các hàng còn lại. Sau khi xử lý cả ba cột, khối hệ số sẽ trở thành ma trận đơn vị nếu hệ có nghiệm duy nhất, và cột cuối cùng chính là (x, y, z). Việc so sánh hạng của A với hạng của \([A \mid b]\) cho phép phân loại hệ phương trình.
$$\left[\begin{array}{ccc|c} a_{11} & a_{12} & a_{13} & b_{1} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} & b_{2} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} & b_{3} \end{array}\right] \;\xrightarrow{\text{Gauss-Jordan}}\; \left[\begin{array}{ccc|c} 1 & 0 & 0 & x \\ 0 & 1 & 0 & y \\ 0 & 0 & 1 & z \end{array}\right]$$
Ví dụ minh họa
Xét hệ \(2x + y - z = 8\), \(-3x - y + 2z = -11\), \(-2x + y + 2z = -3\). Sau khi khử ta được \(x = 2\), \(y = 3\), \(z = -1\). Bạn có thể kiểm chứng lại:
$$2(2) + 3 - (-1) = 8$$đúng.
Câu hỏi thường gặp
Nếu hệ không có nghiệm duy nhất thì sao? Bảng kết quả sẽ hiển thị "Vô nghiệm" hoặc "Vô số nghiệm" và trường trạng thái cũng phản ánh điều đó.
Thứ tự các phương trình có quan trọng không? Không. Kỹ thuật chọn trụ riêng phần sẽ tự động hoán đổi hàng bên trong, nên kết quả luôn như nhau dù bạn nhập theo thứ tự nào.
Hệ số có thể là số thập phân hoặc số âm không? Có, mọi số thực đều được chấp nhận.
