Công cụ giải bất phương trình bậc nhất là gì?
Công cụ này giúp bạn giải bất phương trình bậc nhất một ẩn có dạng \(ax + b > 0\), \(ax + b \geq 0\), \(ax + b < 0\) hoặc \(ax + b \leq 0\). Kết quả trả về gồm nghiệm của phương trình tương ứng \(ax + b = 0\), toàn bộ miền nghiệm của x, cùng hình biểu diễn trên trục số có đánh dấu điểm mút bằng vòng tròn rỗng hoặc đặc.
Cách sử dụng
Trước tiên, chọn dấu bất phương trình trong danh sách thả xuống, sau đó nhập hệ số a (phải khác 0) và hằng số b. Bấm tính toán để xem miền nghiệm, nghiệm và phần trục số được tô đậm. Cả a và b đều có thể nhận giá trị âm hoặc không nguyên.
Giải thích công thức
Nghiệm được tính bằng $$x_0 = \dfrac{-b}{a}\qquad(a \neq 0)$$ Chiều của miền nghiệm phụ thuộc vào cả dấu bạn chọn lẫn dấu của a, bởi vì khi chia hai vế của một bất phương trình cho số âm thì chiều của nó sẽ đảo lại. $$a\,x + b \;\lessgtr\; 0 \;\Longrightarrow\; x \;\lessgtr\; \dfrac{-b}{a}$$ Nếu \(a > 0\), bất phương trình giữ nguyên chiều ban đầu; nếu \(a < 0\), chiều sẽ đảo ngược. Tính chặt hay không chặt (vòng tròn rỗng cho \(>\) hoặc \(<\), vòng tròn đặc cho \(\geq\) hoặc \(\leq\)) được giữ nguyên theo dữ liệu nhập và không bao giờ bị ảnh hưởng bởi dấu của a.
Ví dụ minh họa
Với \(2x - 2 > 0\): $$x_0 = \frac{-(-2)}{2} = 1$$ Vì \(a > 0\) và dấu là "lớn hơn", nên nghiệm là \(x > 1\), với vòng tròn rỗng tại 1 và tia được tô đậm hướng về phía dương vô cực.
Với \(-3x + 6 \leq 0\): $$x_0 = \frac{-(6)}{-3} = 2$$ Họ dấu "\(\leq\)" thuộc chiều "nhỏ hơn", nhưng vì \(a < 0\) nên chiều bị đảo lại, cho ra \(x \geq 2\) với vòng tròn đặc tại 2.
Câu hỏi thường gặp
Vì sao a không được bằng 0? Nếu \(a = 0\) thì biểu thức chỉ còn lại hằng số b, không còn ẩn x để giải, nên nó hoặc luôn đúng hoặc luôn sai. Do đó công cụ không chấp nhận \(a = 0\).
Điểm mút có được tính vào nghiệm không? Chỉ với \(\geq\) và \(\leq\) (vòng tròn đặc). Còn với \(>\) và \(<\) thì điểm mút bị loại ra (vòng tròn rỗng).
Nghiệm có thể là phân số không? Có. \(x_0 = \dfrac{-b}{a}\) có thể là bất kỳ số thực nào; kết quả được hiển thị với khoảng 14 chữ số có nghĩa và đã lược bỏ các số 0 thừa ở cuối.
