什麼是一元一次不等式求解計算機?
這個計算機可求解形如 \(\text{a}x + \text{b} > 0\)、\(\text{a}x + \text{b} \geq 0\)、\(\text{a}x + \text{b} < 0\) 或 \(\text{a}x + \text{b} \leq 0\) 的一元一次(一次方)不等式。它會算出對應方程式 \(\text{a}x + \text{b} = 0\) 的根、完整的 x 解集範圍,並繪製一條數線圖,以空心圓或實心圓標示端點。
如何使用
先從下拉選單選擇不等式符號,接著輸入係數 a(不可為 0)與常數項 b。按下計算,即可看到解集範圍、方程式的根,以及一條標示陰影區段的數線。a 與 b 都可以是負數或非整數。
公式說明
根為 $$x_0 = \dfrac{-\text{b}}{\text{a}}\qquad(\text{a} \neq 0)$$ 解集的方向同時取決於所選的符號與 a 的正負號,因為不等式兩邊同除以負數時,不等號方向會反轉。 $$\text{a}\,x + \text{b}\;\lessgtr\;0 \;\Longrightarrow\; x \;\lessgtr\; \dfrac{-\text{b}}{\text{a}}$$ 若 \(\text{a} > 0\),不等號保持原本方向;若 \(\text{a} < 0\),方向則會相反。至於嚴格與否(\(>\) 或 \(<\) 為空心圓,\(\geq\) 或 \(\leq\) 為實心圓)則由輸入決定,完全不受 a 的正負影響。
範例演算
以 \(2x - 2 > 0\) 為例:$$x_0 = \frac{-(-2)}{2} = 1$$ 由於 \(\text{a} > 0\) 且符號為「大於」,解為 \(x > 1\),在 1 處畫空心圓,並將射線往正無限大方向塗上陰影。
再以 \(-3x + 6 \leq 0\) 為例:$$x_0 = \frac{-(6)}{-3} = 2$$ 「\(\leq\)」屬於「小於」這一類,但因 \(\text{a} < 0\) 而方向反轉,得到 \(x \geq 2\),並在 2 處畫實心圓。
常見問題
為什麼 a 不能是 0?若 \(\text{a} = 0\),整個式子只剩下常數 b,沒有 x 可解,因此結果不是恆成立就是恆不成立。本工具會拒絕 \(\text{a} = 0\) 的輸入。
端點包含在解內嗎?只有 \(\geq\) 與 \(\leq\) 才包含(實心圓)。\(>\) 與 \(<\) 則不包含端點(空心圓)。
根可以是分數嗎?可以。\(x_0 = \dfrac{-\text{b}}{\text{a}}\) 可為任意實數,結果以約 14 位有效數字顯示,並會自動去除尾端多餘的零。