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輸入計算

數學公式

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結果

解集範圍
x > 1
root of ax + b = 0 is x = 1
x = 1
ax + b = 0 的根 x = 1
x > 1
端點 open (excluded)
陰影射線 toward +∞

什麼是一元一次不等式求解計算機?

這個計算機可求解形如 \(\text{a}x + \text{b} > 0\)\(\text{a}x + \text{b} \geq 0\)\(\text{a}x + \text{b} < 0\)\(\text{a}x + \text{b} \leq 0\) 的一元一次(一次方)不等式。它會算出對應方程式 \(\text{a}x + \text{b} = 0\) 的根、完整的 x 解集範圍,並繪製一條數線圖,以空心圓或實心圓標示端點。

如何使用

先從下拉選單選擇不等式符號,接著輸入係數 a(不可為 0)與常數項 b。按下計算,即可看到解集範圍、方程式的根,以及一條標示陰影區段的數線。a 與 b 都可以是負數或非整數。

公式說明

根為 $$x_0 = \dfrac{-\text{b}}{\text{a}}\qquad(\text{a} \neq 0)$$ 解集的方向同時取決於所選的符號與 a 的正負號,因為不等式兩邊同除以負數時,不等號方向會反轉。 $$\text{a}\,x + \text{b}\;\lessgtr\;0 \;\Longrightarrow\; x \;\lessgtr\; \dfrac{-\text{b}}{\text{a}}$$ 若 \(\text{a} > 0\),不等號保持原本方向;若 \(\text{a} < 0\),方向則會相反。至於嚴格與否(\(>\) 或 \(<\) 為空心圓,\(\geq\) 或 \(\leq\) 為實心圓)則由輸入決定,完全不受 a 的正負影響。

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數線上以空心圓表示嚴格不等式,以實心圓表示非嚴格不等式
空心端點表示 > 或 <,實心端點表示 ≥ 或 ≤。

範例演算

以 \(2x - 2 > 0\) 為例:$$x_0 = \frac{-(-2)}{2} = 1$$ 由於 \(\text{a} > 0\) 且符號為「大於」,解為 \(x > 1\),在 1 處畫空心圓,並將射線往正無限大方向塗上陰影。

再以 \(-3x + 6 \leq 0\) 為例:$$x_0 = \frac{-(6)}{-3} = 2$$ 「\(\leq\)」屬於「小於」這一類,但因 \(\text{a} < 0\) 而方向反轉,得到 \(x \geq 2\),並在 2 處畫實心圓。

數線上表示例題解的圖,帶有空心端點和向右的解射線
例題的解在數線上的圖示。

常見問題

為什麼 a 不能是 0?若 \(\text{a} = 0\),整個式子只剩下常數 b,沒有 x 可解,因此結果不是恆成立就是恆不成立。本工具會拒絕 \(\text{a} = 0\) 的輸入。

端點包含在解內嗎?只有 \(\geq\) 與 \(\leq\) 才包含(實心圓)。\(>\) 與 \(<\) 則不包含端點(空心圓)。

根可以是分數嗎?可以。\(x_0 = \dfrac{-\text{b}}{\text{a}}\) 可為任意實數,結果以約 14 位有效數字顯示,並會自動去除尾端多餘的零。

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