रैखिक असमिका हल कैलकुलेटर क्या है?
यह कैलकुलेटर एक चर वाली, प्रथम घात (रैखिक) असमिका को हल करता है, जिसका रूप \(ax + b > 0\), \(ax + b \ge 0\), \(ax + b < 0\) या \(ax + b \le 0\) होता है। यह संबंधित समीकरण \(ax + b = 0\) का मूल, x के लिए पूरा हल परास, और एक संख्या-रेखा ग्राफ देता है, जिसमें अंतिम बिंदु को खुले या बंद वृत्त से दर्शाया जाता है।
इसका उपयोग कैसे करें
ड्रॉपडाउन से असमिका का चिह्न चुनें, फिर गुणांक a (जो 0 नहीं होना चाहिए) और स्थिरांक b दर्ज करें। हल परास, मूल और छायांकित संख्या रेखा देखने के लिए calculate दबाएं। a और b दोनों ऋणात्मक या भिन्नात्मक (गैर-पूर्णांक) हो सकते हैं।
सूत्र की व्याख्या
मूल होता है $$x_0 = \dfrac{-b}{a}$$ हल की दिशा चुने गए चिह्न और a के चिह्न दोनों पर निर्भर करती है, क्योंकि किसी असमिका को ऋणात्मक संख्या से भाग देने पर उसकी दिशा पलट जाती है। यदि \(a > 0\) हो तो असमिका अपनी मूल दिशा बनाए रखती है; यदि \(a < 0\) हो तो दिशा उलट जाती है। चिह्न की कठोरता (\(>\) या \(<\) के लिए खुला वृत्त, \(\ge\) या \(\le\) के लिए बंद वृत्त) इनपुट से वैसी ही रहती है और a के चिह्न से कभी प्रभावित नहीं होती।
हल किया गया उदाहरण
\(2x - 2 > 0\) के लिए: $$x_0 = \frac{-(-2)}{2} = 1$$ चूंकि \(a > 0\) है और चिह्न "बड़ा है" वाला है, इसलिए हल है \(x > 1\), जिसमें 1 पर खुला वृत्त होगा और किरण धन अनंत की ओर छायांकित होगी।
\(-3x + 6 \le 0\) के लिए: $$x_0 = \frac{-(6)}{-3} = 2$$ "\(\le\)" समूह "छोटा है" दिशा का है, लेकिन \(a < 0\) इसे पलट देता है, जिससे मिलता है \(x \ge 2\), जिसमें 2 पर बंद वृत्त होगा।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
a का मान 0 क्यों नहीं हो सकता? यदि \(a = 0\) हो तो व्यंजक केवल स्थिरांक b रह जाता है, जिसमें हल करने के लिए कोई x नहीं बचता, इसलिए वह या तो हमेशा सत्य रहेगा या हमेशा असत्य। इसीलिए यह टूल \(a = 0\) को स्वीकार नहीं करता।
क्या अंतिम बिंदु शामिल होता है? केवल \(\ge\) और \(\le\) के लिए (बंद वृत्त)। \(>\) और \(<\) के लिए अंतिम बिंदु बाहर रहता है (खुला वृत्त)।
क्या मूल भिन्न के रूप में हो सकता है? हां। \(x_0 = -b/a\) कोई भी वास्तविक संख्या हो सकती है; इसे लगभग 14 सार्थक अंकों तक दिखाया जाता है, और अंत के शून्य हटा दिए जाते हैं।
