¿Qué es la calculadora de inecuaciones lineales?
Esta herramienta resuelve inecuaciones de primer grado (lineales) con una sola variable, del tipo \(\text{a}x + \text{b} > 0\), \(\text{a}x + \text{b} \geq 0\), \(\text{a}x + \text{b} < 0\) o \(\text{a}x + \text{b} \leq 0\). Te devuelve la raíz de la ecuación asociada \(\text{a}x + \text{b} = 0\), el intervalo completo de soluciones para \(x\) y una gráfica sobre la recta numérica que señala el extremo con un círculo abierto o cerrado.
Cómo usarla
Elige el signo de la inecuación en el menú desplegable y, a continuación, introduce el coeficiente a (que no puede ser 0) y el término independiente b. Pulsa calcular para ver el intervalo solución, la raíz y la recta numérica sombreada. Tanto a como b pueden ser negativos o decimales.
La fórmula, paso a paso
La raíz es \(x_0 = -\text{b} / \text{a}\).
$$x = \dfrac{-\text{b}}{\text{a}}\qquad(\text{a} \neq 0)$$El sentido de la solución depende tanto del signo elegido como del signo de \(\text{a}\), porque al dividir una inecuación entre un número negativo se invierte el sentido de la desigualdad.
$$\text{a}\,x + \text{b}\;\lessgtr\;0 \;\Longrightarrow\; x \;\lessgtr\; \dfrac{-\text{b}}{\text{a}}$$Si \(\text{a} > 0\), la inecuación mantiene su sentido original; si \(\text{a} < 0\), el sentido se invierte. El carácter estricto (círculo abierto para \(>\) o \(<\), círculo cerrado para \(\geq\) o \(\leq\)) se conserva tal como se introdujo y nunca se ve afectado por el signo de \(\text{a}\).
Ejemplo resuelto
Para \(2x - 2 > 0\):
$$x_0 = \frac{-(-2)}{2} = 1$$Como \(\text{a} > 0\) y el signo es «mayor que», la solución es \(x > 1\), con un círculo abierto en 1 y la semirrecta sombreada hacia el infinito positivo.
Para \(-3x + 6 \leq 0\):
$$x_0 = \frac{-(6)}{-3} = 2$$La familia «\(\leq\)» apunta hacia el sentido «menor», pero \(\text{a} < 0\) lo invierte, de modo que queda \(x \geq 2\), con un círculo cerrado en 2.
Preguntas frecuentes
¿Por qué a no puede valer 0? Si \(\text{a} = 0\), la expresión se reduce al término constante \(\text{b}\), sin ninguna \(x\) que resolver, así que siempre será verdadera o siempre falsa. La herramienta no admite \(\text{a} = 0\).
¿Se incluye el extremo? Solo en los casos \(\geq\) y \(\leq\) (círculo cerrado). En \(>\) y \(<\) el extremo queda excluido (círculo abierto).
¿La raíz puede ser una fracción? Sí. \(x_0 = -\text{b}/\text{a}\) puede ser cualquier número real; se muestra con unas 14 cifras significativas y se eliminan los ceros finales innecesarios.
