ما هي حاسبة حل المتباينة الخطية؟
تحل هذه الحاسبة متباينة خطية من الدرجة الأولى بمتغير واحد على الصورة \(ax + b > 0\) أو \(ax + b \ge 0\) أو \(ax + b < 0\) أو \(ax + b \le 0\). وتعطيك جذر المعادلة المرتبطة بها \(ax + b = 0\)، ومجال الحل الكامل لـ \(x\)، إضافة إلى رسم بياني على خط الأعداد يوضّح الطرف بدائرة مفتوحة أو مغلقة.
طريقة الاستخدام
اختر إشارة المتباينة من القائمة المنسدلة، ثم أدخل المعامل \(a\) (الذي يجب ألا يساوي صفرًا) والثابت \(b\). اضغط على زر الحساب لتظهر لك مجال الحل والجذر وخط الأعداد المظلّل. يمكن أن تكون قيمتا \(a\) و\(b\) سالبتين أو غير صحيحتين (كسرية).
شرح القاعدة الرياضية
الجذر هو \(x_0 = -b / a\):
$$x = \dfrac{-\text{b}}{\text{a}}\qquad(\text{a} \neq 0)$$أما اتجاه الحل فيعتمد على كلٍّ من الإشارة المختارة وإشارة \(a\)، لأن قسمة طرفي المتباينة على عدد سالب يعكس اتجاهها:
$$\text{a}\,x + \text{b}\;\lessgtr\;0 \;\Longrightarrow\; x \;\lessgtr\; \dfrac{-\text{b}}{\text{a}}$$فإذا كان \(a > 0\) احتفظت المتباينة باتجاهها الأصلي، وإذا كان \(a < 0\) انعكس الاتجاه. أما نوع الطرف (دائرة مفتوحة عند \(>\) أو \(<\)، ودائرة مغلقة عند \(\ge\) أو \(\le\)) فيبقى كما هو في المدخلات ولا تؤثر فيه إشارة \(a\) إطلاقًا.
مثال محلول
لحل \(2x - 2 > 0\):
$$x_0 = \dfrac{-(-2)}{2} = 1$$وبما أن \(a > 0\) والإشارة "أكبر من"، فإن الحل هو \(x > 1\) مع دائرة مفتوحة عند 1، ويُظلَّل الشعاع باتجاه اللانهاية الموجبة.
ولحل \(-3x + 6 \le 0\):
$$x_0 = \dfrac{-(6)}{-3} = 2$$تنتمي الإشارة "\(\le\)" إلى اتجاه "أصغر"، لكن لما كان \(a < 0\) انعكس الاتجاه، فصار الحل \(x \ge 2\) مع دائرة مغلقة عند 2.
الأسئلة الشائعة
لماذا لا يمكن أن يساوي \(a\) صفرًا؟ إذا كان \(a = 0\) فإن المقدار يصبح مجرد الثابت \(b\)، ولا يوجد متغير \(x\) لحله، فيكون إما صحيحًا دائمًا أو خاطئًا دائمًا. لذا ترفض الحاسبة القيمة \(a = 0\).
هل الطرف مشمول في الحل؟ فقط في حالتي \(\ge\) و\(\le\) (دائرة مغلقة). أما في حالتي \(>\) و\(<\) فالطرف غير مشمول (دائرة مفتوحة).
هل يمكن أن يكون الجذر كسرًا؟ نعم. القيمة \(x_0 = -b/a\) قد تكون أي عدد حقيقي؛ وتُعرض بدقة تبلغ نحو 14 رقمًا معنويًا مع حذف الأصفار الزائدة في النهاية.
