ما الذي تقوم به هذه الحاسبة
تتولى هذه الأداة حل المعادلة الخطية (من الدرجة الأولى) على الصورة \(a\cdot x + b = 0\) لإيجاد المجهول x. المعادلة الخطية هي تلك التي يظهر فيها المتغير مرفوعًا إلى الأس الأول فقط، ولهذا فإن تمثيلها البياني يكون دائمًا خطًا مستقيمًا. هذه رياضيات بحتة تنطبق بالطريقة نفسها في كل مكان — فلا توجد قواعد تختلف من بلد لآخر.
طريقة الاستخدام
أدخِل المُعامِل a (العدد المضروب في x) والحدّ الثابت b. اضغط على زر الحساب لتحصل على قيمة x ونوع الحل والوصف الهندسي للخط \(y = a\cdot x + b\): أي ميله، ونقطة تقاطعه مع المحور الصادي (0، b)، ونقطة تقاطعه مع المحور السيني (x، 0).
شرح القانون
انطلاقًا من \(a\cdot x + b = 0\)، نطرح b من الطرفين فنحصل على \(a\cdot x = -b\)، ثم نقسم على a:
$$x = -\frac{b}{a}$$
تكون هذه القسمة صحيحة فقط عندما لا تساوي a الصفر. والحاسبة تحتاط من القسمة على صفر، إذ تكتفي عندئذٍ بعرض الحالات الخاصة بدلًا من ذلك.
مثال محلول
عند القيمتين الافتراضيتين a = 2 و b = −2 تصبح المعادلة \(2x - 2 = 0\). وبالحل: \(2x = 2\)، ومنه \(x = 1\). أما الخط \(y = 2x - 2\) فميله يساوي 2، ويقطع المحور الصادي عند −2 والمحور السيني عند النقطة (1، 0).
الأسئلة الشائعة
ماذا لو كانت a = 0 و b لا تساوي الصفر؟ تتقلّص المعادلة عندئذٍ إلى \(b = 0\)، وهي عبارة خاطئة، ولذلك لا يوجد حل.
ماذا لو كانت كلٌّ من a و b تساوي الصفر؟ تصبح المعادلة \(0 = 0\)، وهي عبارة صحيحة لأي قيمة من قيم x، ومن ثَمّ يكون هناك عدد لا نهائي من الحلول — إذ يصلح أي عدد حقيقي.
هل يمكنني إدخال أعداد عشرية أو سالبة؟ نعم. يمكن أن يكون المُعامِل والحدّ الثابت أي عدد حقيقي، موجبًا كان أو سالبًا أو كسريًا بالصيغة العشرية، كما قد تكون النتيجة x سالبة أو صفرًا أو موجبة.
