À quoi sert ce calculateur
Cet outil résout l'équation linéaire (du premier degré) \(\text{a}\cdot x + \text{b} = 0\) pour trouver l'inconnue x. Une équation est dite linéaire lorsque la variable n'apparaît qu'à la puissance 1 : sa représentation graphique est donc toujours une droite. Il s'agit de mathématiques pures, valables partout de la même façon — aucune règle propre à un pays n'entre en jeu.
Mode d'emploi
Saisissez le coefficient a (le nombre qui multiplie x) et le terme constant b. Cliquez sur Calculer : vous obtenez la valeur de x, le type de solution, ainsi que la description géométrique de la droite \(y = \text{a}\cdot x + \text{b}\), c'est-à-dire sa pente, son ordonnée à l'origine \((0, \text{b})\) et son abscisse à l'origine \((x, 0)\).
La formule expliquée
À partir de \(\text{a}\cdot x + \text{b} = 0\), on soustrait b des deux côtés pour obtenir \(\text{a}\cdot x = -\text{b}\), puis on divise par a :
$$x = -\frac{\text{b}}{\text{a}}$$Cette division n'est valable que si a est différent de zéro. Le calculateur empêche toute division par zéro et signale alors les cas particuliers.
Exemple détaillé
Avec les valeurs par défaut a = 2 et b = −2, l'équation s'écrit \(2x - 2 = 0\). On résout : \(2x = 2\), donc \(x = 1\). La droite \(y = 2x - 2\) a une pente de 2, coupe l'axe des ordonnées en −2 et l'axe des abscisses au point \((1, 0)\).
FAQ
Que se passe-t-il si a = 0 et que b est non nul ? L'équation se réduit à \(\text{b} = 0\), ce qui est faux : il n'existe donc aucune solution.
Et si a et b valent tous les deux zéro ? L'équation devient \(0 = 0\), vraie pour n'importe quelle valeur de x : il existe alors une infinité de solutions — tout nombre réel convient.
Puis-je saisir des décimales ou des nombres négatifs ? Oui. Le coefficient et la constante peuvent être n'importe quel nombre réel : positif, négatif ou décimal. De même, le résultat x peut être négatif, nul ou positif.
