रैखिक समीकरण सॉल्वर (ax + b = 0)

गणना दर्ज करें

a (x का गुणांक)

b (अचर पद)

a·x + b = 0 को x के लिए हल करता है।

परिणाम

हल

x = 1

satisfies a·x + b = 0

समीकरण	2·x + (-2) = 0
हल का प्रकार	unique solution
x-अंतःखंड	(1, 0)
y-अंतःखंड	(0, -2)
ढाल	2

यह कैलकुलेटर क्या करता है

यह टूल रैखिक (पहली घात वाले) समीकरण \(\text{a}\cdot x + \text{b} = 0\) को अज्ञात राशि x के लिए हल करता है। रैखिक समीकरण वह होता है जिसमें चर केवल पहली घात में आता है, इसलिए इसका ग्राफ़ हमेशा एक सीधी रेखा होता है। यह शुद्ध गणित है और दुनिया में हर जगह बिल्कुल एक जैसा काम करता है — इसमें किसी देश या क्षेत्र के अलग नियम नहीं होते।

इसका उपयोग कैसे करें

गुणांक a (वह संख्या जो x से गुणा हो रही है) और अचर पद b भरें। कैलकुलेट दबाएँ और आपको x की वैल्यू, हल का प्रकार, तथा रेखा \(y = \text{a}\cdot x + \text{b}\) का ज्यामितीय विवरण मिलेगा: उसका ढाल, उसका y-अंतःखंड \((0, \text{b})\) और उसका x-अंतःखंड \((x, 0)\)।

सूत्र को समझें

\(\text{a}\cdot x + \text{b} = 0\) से शुरू करते हुए, दोनों ओर से b घटाएँ ताकि \(\text{a}\cdot x = -\text{b}\) बन जाए, फिर a से भाग दें:

$$x = -\frac{\text{b}}{\text{a}}$$

यह भाग केवल तभी मान्य है जब a शून्य न हो। कैलकुलेटर शून्य से भाग होने से बचाता है और ऐसे मामलों में विशेष स्थितियाँ बता देता है।

ax + b = 0 का हल वह बिंदु है जहाँ रेखा x-अक्ष को काटती है।

हल किया हुआ उदाहरण

डिफ़ॉल्ट वैल्यू \(\text{a} = 2\) और \(\text{b} = -2\) के साथ समीकरण बनता है \(2x - 2 = 0\)। हल करने पर: \(2x = 2\), यानी \(x = 1\)। रेखा \(y = 2x - 2\) का ढाल 2 है, यह y-अक्ष को \(-2\) पर और x-अक्ष को \((1, 0)\) पर काटती है।

चरण दर चरण हल: b घटाकर और a से भाग देकर x अलग करें।

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

अगर a = 0 हो और b शून्य न हो तो? तब समीकरण सिमटकर \(\text{b} = 0\) रह जाता है, जो असत्य है, इसलिए कोई हल नहीं होता।

अगर a और b दोनों शून्य हों तो? तब समीकरण \(0 = 0\) बन जाता है, जो x की हर वैल्यू के लिए सत्य है, इसलिए अनंत हल होते हैं — कोई भी वास्तविक संख्या चल जाती है।

क्या मैं दशमलव या ऋणात्मक संख्याएँ डाल सकता हूँ? हाँ। गुणांक और अचर कोई भी वास्तविक संख्या हो सकते हैं — धनात्मक, ऋणात्मक या दशमलव रूप में भिन्न, और परिणाम x ऋणात्मक, शून्य या धनात्मक हो सकता है।