일차방정식 계산기 (ax + b = 0)

계산 입력

a (x의 계수)

b (상수항)

a·x + b = 0의 해 x를 구합니다.

결과

해

x = 1

satisfies a·x + b = 0

방정식	2·x + (-2) = 0
해의 유형	unique solution
x절편	(1, 0)
y절편	(0, -2)
기울기	2

이 계산기로 할 수 있는 것

이 도구는 일차방정식 \(\text{a}\cdot x + \text{b} = 0\)을 풀어 미지수 x의 값을 구합니다. 일차방정식이란 변수의 차수가 1차인 식으로, 그래프로 그리면 언제나 직선이 됩니다. 순수한 수학 계산이므로 나라나 지역에 관계없이 어디서나 똑같이 적용되며, 특정 국가의 규정 같은 것은 전혀 없습니다.

사용 방법

a(x에 곱해지는 계수)와 상수항 b를 입력하세요. 계산 버튼을 누르면 x의 값, 해의 유형, 그리고 직선 \(y = \text{a}\cdot x + \text{b}\)의 기하학적 정보(기울기, y절편 (0, b), x절편 (x, 0))를 한눈에 확인할 수 있습니다.

공식 풀이

\(\text{a}\cdot x + \text{b} = 0\)에서 양변에 b를 빼면 \(\text{a}\cdot x = -\text{b}\)가 되고, 양변을 a로 나누면 다음과 같습니다.

$$x = -\frac{\text{b}}{\text{a}}$$

이 나눗셈은 a가 0이 아닐 때만 성립합니다. 본 계산기는 0으로 나누는 경우를 자동으로 걸러내고, 대신 특수한 경우를 따로 알려줍니다.

ax + b = 0의 해는 직선이 x축과 만나는 점입니다.

예제로 보는 계산

기본값인 \(\text{a} = 2\), \(\text{b} = -2\)를 넣으면 방정식은 \(2x - 2 = 0\)이 됩니다. 풀어 보면 \(2x = 2\)이므로 \(x = 1\)입니다. 직선 \(y = 2x - 2\)는 기울기가 2이고, y축과는 \(-2\)에서, x축과는 (1, 0)에서 만납니다.

단계별 풀이: b를 빼고 a로 나누어 x를 구합니다.

자주 묻는 질문

a = 0이고 b가 0이 아니면 어떻게 되나요? 방정식이 b = 0으로 줄어드는데 이는 거짓이므로 해가 존재하지 않습니다.

a와 b가 모두 0이면요? 방정식이 0 = 0이 되어 모든 x에 대해 항상 참이 됩니다. 따라서 해가 무수히 많으며, 어떤 실수든 답이 됩니다.

소수나 음수도 입력할 수 있나요? 네. 계수와 상수항에는 양수, 음수, 소수 형태의 분수 등 어떤 실수든 넣을 수 있으며, 결과 x도 음수·0·양수 모두 가능합니다.