일차부등식 계산기란?
이 계산기는 \(\text{a}x + \text{b} > 0\), \(\text{a}x + \text{b} \geq 0\), \(\text{a}x + \text{b} < 0\), \(\text{a}x + \text{b} \leq 0\) 형태의 일변수 일차(1차)부등식을 풀어 줍니다. 대응하는 방정식 \(\text{a}x + \text{b} = 0\)의 근, x에 대한 전체 해 범위, 그리고 끝점을 열린 원 또는 닫힌 원으로 표시한 수직선 그래프를 함께 보여 줍니다.
사용 방법
먼저 드롭다운에서 부등호를 고른 다음, 계수 a(반드시 0이 아니어야 합니다)와 상수 b를 입력하세요. 계산 버튼을 누르면 해 범위, 근, 그리고 색칠된 수직선이 나타납니다. a와 b는 음수나 소수여도 괜찮습니다.
공식 이해하기
근은 $$x_0 = \dfrac{-\text{b}}{\text{a}}\qquad(\text{a} \neq 0)$$ 입니다. 해의 방향은 선택한 부등호와 a의 부호에 함께 좌우되는데, 부등식의 양변을 음수로 나누면 부등호 방향이 뒤집히기 때문입니다. $$\text{a}\,x + \text{b}\;\lessgtr\;0 \;\Longrightarrow\; x \;\lessgtr\; \dfrac{-\text{b}}{\text{a}}$$ \(\text{a} > 0\)이면 부등식은 원래 방향을 그대로 유지하고, \(\text{a} < 0\)이면 방향이 반대로 바뀝니다. 끝점의 포함 여부(>·<는 열린 원, ≥·≤는 닫힌 원)는 입력한 부등호 그대로 유지되며, a의 부호에 영향을 받지 않습니다.
풀이 예제
\(2x - 2 > 0\)의 경우: \(x_0 = \dfrac{-(-2)}{2} = 1\). \(\text{a} > 0\)이고 부등호가 "초과"이므로 해는 \(x > 1\)이며, 1에 열린 원을 찍고 양의 무한대 방향으로 색칠합니다.
\(-3x + 6 \leq 0\)의 경우: \(x_0 = \dfrac{-(6)}{-3} = 2\). "\(\leq\)"는 "작다" 방향이지만 \(\text{a} < 0\)이라 방향이 뒤집혀 \(x \geq 2\)가 되고, 2에 닫힌 원을 찍습니다.
자주 묻는 질문
왜 a는 0이 될 수 없나요? \(\text{a} = 0\)이면 식이 상수 b만 남아 풀어야 할 x가 사라지므로, 항상 참이거나 항상 거짓이 됩니다. 그래서 이 계산기는 \(\text{a} = 0\)을 허용하지 않습니다.
끝점은 해에 포함되나요? ≥와 ≤일 때만 포함됩니다(닫힌 원). >와 <일 때는 끝점이 제외됩니다(열린 원).
근이 분수가 될 수도 있나요? 네. \(x_0 = \dfrac{-\text{b}}{\text{a}}\)는 어떤 실수든 될 수 있으며, 약 14자리의 유효숫자로 표시하되 뒤에 붙는 0은 잘라서 보여 줍니다.
