Qu'est-ce que le résolveur d'inéquations linéaires ?
Ce calculateur résout une inéquation du premier degré à une inconnue, de la forme \(ax + b > 0\), \(ax + b \ge 0\), \(ax + b < 0\) ou \(ax + b \le 0\). Il renvoie la racine de l'équation associée \(ax + b = 0\), l'intervalle solution complet pour \(x\), ainsi qu'une droite graduée où la borne est marquée par un cercle ouvert ou fermé.
Comment l'utiliser
Choisissez le signe de l'inéquation dans le menu déroulant, puis saisissez le coefficient \(a\) (qui ne doit pas être nul) et la constante \(b\). Lancez le calcul pour afficher l'intervalle solution, la racine et la droite graduée colorée. Les valeurs \(a\) et \(b\) peuvent être négatives ou non entières.
La formule expliquée
La racine vaut $$x_0 = \dfrac{-b}{a}$$. Le sens de la solution dépend à la fois du signe choisi et du signe de \(a\), car diviser une inéquation par un nombre négatif inverse son sens. Si \(a > 0\), l'inéquation conserve son sens initial ; si \(a < 0\), le sens s'inverse. Le caractère strict ou large (cercle ouvert pour \(>\) ou \(<\), cercle fermé pour \(\ge\) ou \(\le\)) provient directement du signe saisi et n'est jamais modifié par le signe de \(a\).
Exemple résolu
Pour \(2x - 2 > 0\) : $$x_0 = \frac{-(-2)}{2} = 1.$$ Comme \(a > 0\) et que le signe est « strictement supérieur », la solution est \(x > 1\), avec un cercle ouvert en \(1\) et la demi-droite colorée vers plus l'infini.
Pour \(-3x + 6 \le 0\) : $$x_0 = \frac{-(6)}{-3} = 2.$$ La famille « \(\le\) » correspond au sens « inférieur », mais \(a < 0\) inverse ce sens, ce qui donne \(x \ge 2\), avec un cercle fermé en \(2\).
FAQ
Pourquoi \(a\) ne peut-il pas être nul ? Si \(a = 0\), l'expression se réduit à la constante \(b\), sans inconnue \(x\) à résoudre : elle est alors soit toujours vraie, soit toujours fausse. L'outil refuse donc \(a = 0\).
La borne est-elle incluse ? Uniquement pour \(\ge\) et \(\le\) (cercle fermé). Pour \(>\) et \(<\), la borne est exclue (cercle ouvert).
La racine peut-elle être une fraction ? Oui. \(x_0 = -b/a\) peut être n'importe quel nombre réel ; elle est affichée avec environ 14 chiffres significatifs, les zéros inutiles en fin étant supprimés.
