Qu'est-ce que le calculateur d'inéquations composées ?
Une inéquation composée réunit deux inéquations en une seule expression, le plus souvent écrite sous la forme \(a < bx + c < d\). Ce calculateur résout cette forme « ET » (l'intersection) pour l'inconnue x et renvoie l'intervalle correspondant. C'est un outil d'algèbre universel : les mêmes règles s'appliquent partout, sans dépendre d'un pays ni d'une unité de mesure.
Comment l'utiliser
Saisissez les quatre nombres de votre inéquation : la borne inférieure a, le coefficient b devant x, la constante c et la borne supérieure d. Cliquez sur « Calculer » et l'outil affiche l'ensemble des solutions de x, à la fois sous forme d'inéquation et sous forme d'intervalle. Si aucune valeur de x ne convient, il indique « Aucune solution » ; si toutes les valeurs conviennent, il indique « Tous les réels ».
La formule expliquée
Pour isoler x, on applique la même opération aux trois membres de l'inéquation composée. On commence par soustraire c : \(a - c < bx < d - c\). Ensuite, on divise chaque membre par b. La règle essentielle : si b est négatif, les deux signes d'inégalité changent de sens, ce qui inverse les bornes inférieure et supérieure. La formule générale :
$$a < b\,x + c < d \;\Longrightarrow\; \frac{a - c}{b} < x < \frac{d - c}{b}$$Le calculateur gère cela automatiquement et range toujours les bornes pour que la plus petite valeur figure à gauche.
Exemple résolu
Résolvons \(-3 < 2x + 1 < 7\). On soustrait 1 à chaque membre : \(-4 < 2x < 6\). On divise par 2 :
$$-2 < x < 3$$L'intervalle solution est \((-2, 3)\).
FAQ
Que se passe-t-il si je divise par un b négatif ? Le sens des inégalités s'inverse. Par exemple, \(-3 < -2x + 1 < 7\) devient \(-2 < x < 2\) après inversion et réorganisation des bornes.
Que signifie « Aucune solution » ? Cela veut dire que les bornes inférieure et supérieure se croisent : aucun x ne peut satisfaire les deux conditions à la fois.
L'outil gère-t-il le cas b = 0 ? Oui. Sans terme en x, l'expression est soit toujours vraie (tous les réels), soit toujours fausse (aucune solution), selon que l'on a \(a < c < d\) ou non.
