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Formule

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Discriminant

D > 0: two distinct real roots; D = 0: one repeated real root; D < 0: two complex conjugate roots.

Résultats

Roots of ax² + bx + c = 0

x₁ = 1, x₂ = -2,5

Two distinct real roots

Discriminant (D = b² − 4ac)	49
Root x₁ (real part)	1
Root x₁ (imaginary part)	0
Root x₂ (real part)	-2,5
Root x₂ (imaginary part)	0

Ce que fait ce calculateur

Cet outil résout n'importe quelle équation du second degré écrite sous sa forme canonique $ax^2 + bx + c = 0$, où a, b et c sont des coefficients réels et $a \neq 0$. Il affiche les deux racines (réelles ou complexes), le discriminant ainsi qu'une description claire de la nature des solutions.

Mode d'emploi

Saisissez les trois coefficients. Le coefficient a multiplie $x^2$, b multiplie x et c est le terme constant. Si a vaut zéro, l'équation n'est plus du second degré : le calculateur vous invite alors à entrer une valeur non nulle. Choisissez le nombre de chiffres significatifs à afficher dans le menu déroulant ; ce réglage agit uniquement sur l'arrondi du résultat, et non sur le calcul lui-même.

La formule expliquée

Les racines se déduisent de la formule du second degré $$x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}$$ où le discriminant vaut $$\Delta = b^2 - 4ac$$ Lorsque $\Delta > 0$, l'équation admet deux racines réelles distinctes. Lorsque $\Delta = 0$, le terme ± s'annule et l'on obtient une racine réelle double $x = \frac{-b}{2a}$. Lorsque $\Delta < 0$, la racine carrée devient imaginaire et l'on obtient deux racines complexes conjuguées, de partie réelle $\frac{-b}{2a}$ et de partie imaginaire $\frac{\sqrt{-\Delta}}{2a}$.

Trois paraboles montrant deux racines, une racine et aucune racine réelle — Le signe du discriminant indique si une parabole coupe l'axe des x deux fois, une fois ou pas du tout.

Formule quadratique avec le discriminant indiqué sous la racine carrée — La formule quadratique, avec le discriminant $b^2 - 4ac$ sous la racine carrée.

Exemple résolu

Pour $a = 2$, $b = 3$, $c = -5$ : $$\Delta = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-5) = 9 + 40 = 49$$ Comme $\Delta > 0$, $\sqrt{49} = 7$, donc $x_1 = \frac{-3 + 7}{4} = 1$ et $x_2 = \frac{-3 - 7}{4} = -2{,}5$. Les racines sont donc 1 et −2,5.

Questions fréquentes

Que se passe-t-il si le discriminant est négatif ? Vous obtenez deux racines complexes conjuguées de la forme $p \pm qi$ ; le calculateur affiche séparément la partie réelle p et la partie imaginaire q.

Pourquoi a doit-il être non nul ? Si $a = 0$, le terme en $x^2$ disparaît et l'équation devient linéaire ($bx + c = 0$) : la division par $2a$ dans la formule du second degré n'est alors plus définie.

Le nombre de chiffres significatifs modifie-t-il le résultat ? Non. Il ne fait que régler le nombre de chiffres affichés ; le calcul est réalisé en pleine précision (double précision) puis arrondi pour l'affichage.

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