この計算ツールでできること
このツールは、標準形 \(ax^{2} + bx + c = 0\) で表される2次方程式を解きます。ここで a、b、c は実数の係数で、\(a \neq 0\) とします。2つの解(実数解または虚数解)に加え、判別式の値、そして解がどのような種類になるかをわかりやすく表示します。
使い方
3つの係数を入力するだけです。a は x² の係数、b は x の係数、c は定数項です。a が 0 の場合は2次方程式ではなくなるため、0以外の値を入力するよう促されます。表示する有効桁数はプルダウンから選べますが、これは出力の丸め方に影響するだけで、内部の計算精度そのものは変わりません。
公式の解説
解は2次方程式の解の公式 $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a}$$ から求められます。ここで判別式は $$D = b^{2} - 4ac$$ です。\(D > 0\) のときは異なる2つの実数解を持ちます。\(D = 0\) のときは ± の項が消え、\(x = \frac{-b}{2a}\) という重解(同じ値の解)が1つになります。\(D < 0\) のときは平方根が虚数となり、実部 \(\frac{-b}{2a}\)、虚部 \(\frac{\sqrt{-D}}{2a}\) の共役な複素数解(虚数解)の組となります。
計算例
\(a = 2\)、\(b = 3\)、\(c = -5\) の場合:$$D = 3^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (-5) = 9 + 40 = 49$$ となります。\(D > 0\) なので \(\sqrt{49} = 7\) となり、$$x_{1} = \frac{-3 + 7}{4} = 1, \quad x_{2} = \frac{-3 - 7}{4} = -2.5$$ です。よって解は 1 と −2.5 になります。
よくある質問
判別式が負になったときは? \(p \pm qi\) の形の共役な複素数解(虚数解)が2つ得られます。この計算ツールでは、実部 \(p\) と虚部 \(q\) を分けて表示します。
なぜ a は0以外でなければならないの? \(a = 0\) の場合は x² の項が消えて1次方程式(\(bx + c = 0\))になってしまい、解の公式にある \(2a\) での割り算が定義できなくなるためです。
有効桁数の設定で答えが変わるの? いいえ。表示される桁数を制御するだけです。計算自体は倍精度でフルに行われ、その結果を表示用に丸めているだけです。
