無理方程式とは？
無理方程式とは、平方根（ルート）の中に変数を含む方程式のことです。このソルバーは \(\sqrt{ax + b} = c\) の形の方程式に対応しています。ここで a、b、c は実数です。ツールはまずルートを左辺に分離し、両辺を2乗してルートを外したうえで、得られた一次方程式を x について解きます。さらに、実数解が本当に存在するかどうかも同時に確認します。
使い方
ルートの中で x にかかる係数 a、ルートの中に加わる定数 b、そして等号の右側の値 c を入力します。「計算」ボタンを押すと、x の値とともに途中の計算過程が表示されます。なお、c が負の値の場合や a が 0 の場合は、「実数解は存在しません」と表示されます。
計算式の解説
\(\sqrt{ax + b} = c\) から出発し、両辺を2乗してルートを外します。すると \(ax + b = c^2\) となります。次に両辺から b を引き、a で割ると $$x = \frac{c^2 - b}{a}$$ が得られます。平方根は常に 0 以上の値しか返さないため、元の方程式が成り立つのは \(c \geq 0\) のときに限られます。c が負の値であれば、それを満たす実数の x は存在しません。また、係数 a は 0 であってはいけません。a が 0 だと方程式から x の項が消えてしまうからです。
計算例
\(\sqrt{2x + 1} = 3\) を解いてみましょう。ここでは \(a = 2\)、\(b = 1\)、\(c = 3\) です。両辺を2乗すると \(2x + 1 = 9\)。これを整理して \(2x = 8\)、よって \(x = 4\) となります。検算：\(\sqrt{2\cdot 4 + 1} = \sqrt{9} = 3\) ✓
よくある質問
c が負の値だと、なぜ解がないのですか？ 平方根（主平方根）の値は常に 0 以上なので、負の数と等しくなることは絶対にありません。
a = 0 の場合はどうなりますか？ その場合、解くべき x の項が方程式からなくなってしまうため、ツールは「解なし」と返します。
答えは毎回検算したほうがいいですか？ はい。2乗の操作によって本来は解ではない「無縁解（外来解）」が生じることがあります。そのため、求めた x を元の方程式に代入して、本当に成り立つか確認しましょう。
